當(dāng)前位置：試題詳情

設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是
i
、
j
，坐標(biāo)平面上點(diǎn)列A_n、B_n（n∈N^）分別滿足下列兩個(gè)條件：①
O
A
1
=
j
且
A
n
A
n
+
1
=
i
+
j
；②
O
B
1
=
3
i
且
B
n
B
n
+
1
=
（
2
3
）
n
×
3
i
．
（1）求
O
A
2
及
O
A
3
的坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A_n在直線y=x+1上；
（2）若四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積是a_n，求a_n（n∈N^）的表達(dá)式；
（3）對(duì)于（2）中的a_n，是否存在最小的自然數(shù)M，對(duì)一切n∈N^*都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】數(shù)列與向量的綜合．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.3

相似題

1．在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)P₁（2，1），
P
2
（
2
2
，2），…，
P
n
（
2
n
，n），…，其中n是正整數(shù)．對(duì)平面上的任意一點(diǎn) A₀，記A₁為A₀關(guān)于點(diǎn)P₁的對(duì)稱點(diǎn)，A₂為A₁關(guān)于點(diǎn)P₂的對(duì)稱點(diǎn)，…，A_n為A_n-1關(guān)于點(diǎn)P_n的對(duì)稱點(diǎn)，…．
（1）設(shè)A₀（a,b），求向量
A
0
A
2
的坐標(biāo)；
（2）對(duì)任意偶數(shù)n（n≥2），試問(wèn)：
P
n
-
1
P
n
和
A
n
-
2
A
n
之間有怎樣的關(guān)系；
（3）對(duì)任意偶數(shù)n（n≥2），用n表示向量
A
0
A
n
的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：32引用：1難度：0.5
解析
2．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點(diǎn)，且
AC
=
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　?。?/h2>
A．3ⁿ-2 B．3ⁿ⁺¹-2
C．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
-
1
4
D．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
4
發(fā)布：2024/10/21 6:0:2組卷：141引用：2難度：0.5
解析
3．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點(diǎn)，且
CA
+
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
=
0
，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　　）
A．3ⁿ-2 B．3ⁿ⁺¹-2
C．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
-
1
4
D．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
4
發(fā)布：2024/9/26 15:0:2組卷：161引用：6難度：0.5
解析

A．3ⁿ-2	B．3ⁿ⁺¹-2
C． 5 × （ - 3 ） n - 1 - 1 4	D． 5 × （ - 3 ） n - 1 4

2．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點(diǎn)，且AC=3（an+1）AD-（an+1-2）AB，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（ ?。?/h2>

3．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點(diǎn)，且CA+3（an+1）AD-（an+1-2）AB=0，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（ ）

2．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點(diǎn)，且
AC
=
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　?。?/h2>

3．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點(diǎn)，且
CA
+
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
=
0
，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　　）