2022-2023學(xué)年北京八十中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2-i對應(yīng)的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：105引用：3難度：0.9

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• 2．如圖，在平行四邊形ABCD中，

  AC

  -

  AB

  =（　　）

  A． CB

  B． AD

  C． BD

  D． CD
  組卷：1476引用：5難度：0.9

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• 3．已知長方體的長、寬、高分別為5，4，3，那么該長方體的表面積為（　　）

  A．20

  B．47

  C．60

  D．94
  組卷：268引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（2，m），若

  a

  ∥

  b

  ，則m=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-1

  D．1
  組卷：123引用：6難度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  在正方形網(wǎng)格中的位置，若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，如圖所示．則

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ?

  c

  =（　?。?/h2>

  A．12

  B．4

  C．6

  D．3
  組卷：216引用：6難度：0.9

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• 6．已知一個圓錐和圓柱的底面半徑和高分別相等，若圓錐的軸截面是等邊三角形，則這個圓錐和圓柱的側(cè)面積之比為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：603引用：8難度：0.6

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• 7．“直線l與平面α平行”是“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：144引用：3難度：0.7

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三、解答題共6小題，共85分，某答應(yīng)寫出文學(xué)說明、演算步驟或證明過程。

• 20．某港口水深y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)，下表是水深數(shù)據(jù)：

  t（小時）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
  y（米）	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

  根據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示，經(jīng)擬合，該曲線可近似地看成正弦函數(shù)y=Asinωt+b的圖象．
  （1）試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求出y=Asinωt+b的表達式；
  （2）一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底與水面的距離）為7米，那么該船在什么時間段能夠安全進港？若該船欲當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過多長時間？（忽略離港所用的時間）
  組卷：332引用：15難度：0.3

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• 21．在平面直角坐標系中，對于任意相鄰三點都不共線的有序整點列（整點即橫縱坐標都是整數(shù)的點）A（n）：A₁，A₂，A₃，…，A_n與B（n）：B₁，B₂，B₃，…，B_n，其中n≥3，若同時滿足：
  ①兩點列的起點和終點分別相同；
  ②線段A_iA_i+1⊥B_iB_i+1，其中i=1，2，3，…，n-1，則稱A（n）與B（n）互為正交點列．
  （Ⅰ）求A（3）：A₁（0，2），A₂（3，0），A₃（5，2）的正交點列B（3）；
  （Ⅱ）判斷A（4）：A₁（0，0），A₂（3，1），A₃（6，0），A₄（9，1）是否存在正交點列B（4）？并說明理由；
  （Ⅲ）?n≥5，n∈N，是否都存在無正交點列的有序整點列A（n）？并證明你的結(jié)論．
  組卷：179引用：2難度：0.1

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