在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點（0，3），（3，0）．點A、B均在這條拋物線上，點A的橫坐標(biāo)為m,點B的橫坐標(biāo)為4-2m.
（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式．
（2）當(dāng)m≤x≤72時，-94≤y≤4，求m的取值范圍．
（3）當(dāng)點A、點B關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱時，在x軸上確定點C，連接AC、BC，求AC+BC的最小值．
（4）將此拋物線上A、B兩點之間的部分（包含A、B兩點）記為圖象G，若點M的坐標(biāo)為（2m,0），點N的坐標(biāo)為（0，-2m），以O(shè)M、ON為邊構(gòu)造正方形OMPN，當(dāng)圖象G在正方形OMPN內(nèi)部（包括邊界）最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為3時，直接寫出m的取值范圍．
m
≤
x
≤
7
2
-
9
4
≤
y
≤
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=-x2+2x+3；
（2）；
（3）AC+BC的最小值為；
（4）或．
（2）
-
3
2
≤
m
≤
1
（3）AC+BC的最小值為
2
10
（4）
m
≤
-
3
2
m
=
1
+
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：323引用：2難度：0.1
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（-1，0），且對任意實數(shù)x,都有4x-12≤y≤2x2-8x+6．如果拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M為拋物線在第四象限上的一動點，AM與BC交于點N，求的最大值；MNAN
（3）設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點（其中A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，D為拋物線上的一動點．若∠DCB+∠CAO=90°，求點D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：275引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2+b與x軸負半軸相交于點A，與x軸正半軸相交于點B，與y軸正半軸相交于點C，AO=OC=6．
（1）求a,b的值；
（2）如圖1，點P為第一象限拋物線上一點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,連接PO、PB，設(shè)△POB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CP，過點P作PD⊥CP交y軸于點D，過點D作y軸的垂線交第二象限內(nèi)的拋物線于點Q，連接PQ，點F在y軸上，且在點C上方，點G為y軸負半軸上一點，且CF=OG，連接AF、BG，點H在AF上，過點F作FM⊥y軸交OH延長線于點M，OH=MH，點N為OC上一點，連接NH，∠BGO+∠HNO=180°，連接AN，若AN∥PQ，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：167引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點A是拋物線y=-
x2+mx+2m+2與y軸的交點，點B在該拋物線上，將該拋物線A，B兩點之間（包括A，B兩點）的部分記為圖象G，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為2m-1．12
（1）當(dāng)m=1時，
①圖象G對應(yīng)的函數(shù)y的值隨x的增大而（填“增大”或“減小”），自變量x的取值范圍為 ；
②圖象G最高點的坐標(biāo)為 ．
（2）當(dāng)m＜0時，若圖象G與x軸只有一個交點，求m的取值范圍．
（3）當(dāng)m＞0時，設(shè)圖象G的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為h,直接寫出h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：257引用：2難度：0.2
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