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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年遼寧省阜新市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

數(shù)學(xué)課上，老師出示問(wèn)題：如圖1，將邊長(zhǎng)為12的正方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個(gè)與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）若DP=3，求CG的長(zhǎng)；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長(zhǎng)為12的正三角形紙片ABC折疊，使頂點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時(shí)，△BEP與△CPF面積的比是4：9，請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/19 2:0:2組卷：66引用：1難度：0.7

相似題

1．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）．以D為頂點(diǎn)作∠ADE=∠B，射線DE交AC邊于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AD交射線DE于點(diǎn)F．
（1）求證：AB?CE=BD?CD；
（2）當(dāng)DF平分∠ADC時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)△AEF是等腰三角形時(shí)，求BD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/24 0:0:2組卷：1528引用：5難度：0.3
解析
2．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，E是射線DC上的點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿直線AE翻折得△AFE．
（1）如圖①，點(diǎn)F恰好在BC上，求證：△ABF∽△FCE：
（2）如圖②，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)，連接CF，若DE=1，求△EFC的面積；
（3）若以點(diǎn)E，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：329引用：3難度：0.4
解析
3．如圖，在菱形ABCD中，BC=10，E是邊BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)G在邊AD上，且GD=CE，聯(lián)結(jié)GE，分別交BD、CH于點(diǎn)M、N．
（1）已知
sin
∠
DBC
=
3
5
，
①當(dāng)EC=4時(shí)，求△BCH的面積：
②當(dāng)CH=HM+1時(shí)，求CE的值；?
（2）延長(zhǎng)AH交邊BC于點(diǎn)P，當(dāng)設(shè)CE=x,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示
HP
CN
的值．
發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：106引用：1難度：0.1
解析

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