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當(dāng)前位置：人教新版九年級下冊《第27章相似》2021年單元測試卷（江西省南昌市紅谷灘區(qū)鳳凰城上海外國語學(xué)校）> 試題詳情

數(shù)學(xué)課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個(gè)與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CD的什么位置時(shí)，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時(shí)，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請寫出求解過程．
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【考點(diǎn)】相似形綜合題；勾股定理的應(yīng)用；相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：853引用：9難度：0.2

相似題

1．如圖，在Rt△ABC中，AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA的方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,連接PQ．
設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），其中0＜t＜4．解答下列問題：

（1）AP=
，AQ=
；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ能否成為等腰三角形？若能，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/19 5:0:1組卷：159引用：1難度：0.2
解析
2．已知：CD⊥AB于點(diǎn)E，AE=BE，分別連接AC，BC，AD，BD，且∠ACB+∠ADB=180°．
（1）如圖1，求∠CAD的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)B作BF∥AC交CD于點(diǎn)F，若∠ADB=45°．
①如圖2，探究BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②作射線AF交BD于點(diǎn)N，延長CA至點(diǎn)K，使AK=AN，連接BK交AD于點(diǎn)P，若
DN
BN
=
k
（
k
＞
1
）
，請?jiān)趫D3中按要求畫圖，并直接寫出
AD
AP
的值
.（用含k的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2024/10/19 18:0:1組卷：114引用：1難度：0.3
解析
3．（1）問題背景：如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，若∠ACD=∠B．求證：AC²=AD?AB；
（2）嘗試應(yīng)用：如圖2，在△ABC中，AB=9，AC=6，D為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，且
DE
EC
=
1
2
，∠ACD=∠ABE，求BD的長；
（3）拓展創(chuàng)新：如圖3，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，且
AE
BE
=
1
2
，EF∥AC，連接DE，DF，若∠EDF=∠BAC，DF=5
6
，直接寫出AB的長．
發(fā)布：2024/10/21 15:0:2組卷：1123引用：2難度：0.3
解析

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