25.數(shù)學(xué)課上,老師出示問(wèn)題:如圖1,將邊長(zhǎng)為12的正方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處(點(diǎn)P與C、D不重合),折痕為EF,折疊后AB邊落在PQ的位置,PQ與BC交于點(diǎn)G.
(1)觀察操作結(jié)果,在圖1中找到一個(gè)與△DEP相似的三角形,并證明你的結(jié)論;
(2)若DP=3,求CG的長(zhǎng);
(3)將正方形換成正三角形,如圖2,將邊長(zhǎng)為12的正三角形紙片ABC折疊,使頂點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)P處(點(diǎn)P與B、C不重合),折痕為EF,當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時(shí),△BEP與△CPF面積的比是4:9,請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程.