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觀察下列等式：
第1個等式：
a
1
=
1
1
×
3
=
1
2
×
（
1
-
1
3
）
；
第2個等式：
a
2
=
1
3
×
5
=
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
；
第3個等式：
a
3
=
1
5
×
7
=
1
2
×
（
1
5
-
1
7
）
；
…
青解答下列問題：
（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=
1
9
×
11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
1
9
×
11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
．
（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an=
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
=
1
2
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
1
2
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
（n為正整數(shù)）；
（3）求a1+a2+…+a100的值．
【答案】
1
9
×
11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
；
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
；
1
2
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/18 13:0:1組卷：273引用：4難度：0.5
相似題
  • 1．（1）探索下列分?jǐn)?shù)化為循環(huán)小數(shù)的規(guī)律：
    ①
    1
    9
    =
    0
    .
    .
    1
    ，
    2
    9
    =
    0
    .
    .
    2
    ，
    3
    9
    =
    0
    .
    .
    3
    ，…，
    8
    9
    =
    ；
    ②
    1
    99
    =
    0
    .
    .
    0
    .
    1
    ，
    14
    99
    =
    0
    .
    .
    1
    .
    4
    ，
    41
    99
    =
    0
    .
    .
    4
    .
    1
    ，…，
    57
    99
    =
    ；
    ③
    1
    999
    =
    0
    .
    .
    0
    .
    0
    .
    1
    ，
    14
    999
    =
    0
    .
    .
    0
    .
    1
    .
    4
    ，
    123
    999
    =
    0
    .
    .
    1
    .
    2
    .
    3
    ，…，
    525
    999
    =
    ；
    （2）利用上面的規(guī)律，把下列循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：
    0
    .
    .
    6
    .
    7
    =
    ；
    2
    .
    .
    6
    .
    5
    .
    7
    =
    ；
    3
    .
    0
    .
    6
    .
    2
    .
    5
    =
    ；
    （3）嘗試計(jì)算：
    0
    .
    .
    1
    +
    0
    .
    .
    2
    +
    0
    .
    .
    3
    +
    …
    +
    0
    .
    .
    7
    +
    0
    .
    .
    8
    ．
    發(fā)布：2024/10/24 5:0:2組卷：73引用：2難度：0.5
  • 2．如表，從左邊第一個格子開始向右數(shù)，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．
    3 a b c 6 -5 …
    （Ⅰ）a=
    ，b=
    ，c=
    ；
    （Ⅱ）在有理數(shù)范圍內(nèi)，我們定義兩個數(shù)x,y之間的新運(yùn)算法則“*”，x*y=2（x-y）．
    例如1*2=2×（1-2）=-2．
    ①則a*b*c=
    ；
    ②對于任意有理數(shù)t,b*t*t=
    （用含有t的式子表示）；
    （Ⅲ）若前m個格子中所填整數(shù)之和是2023，則m的值為
    ；
    （Ⅳ）若在前n個格子中任取兩個數(shù)并用大數(shù)減去小數(shù)得到差值，而后將所有這樣的差值累加起來稱為前n項(xiàng)的累差值．
    例如前3項(xiàng)的累差值列式為：|3-a|+|3-b|+|a-b|．那么前7項(xiàng)的累差值為
    ．
    發(fā)布：2024/10/24 9:0:2組卷：74引用：1難度：0.5
  • 3．觀察下列三行數(shù)，并完成后面的問題：
    ①-2，4，-8，16，-32，…；
    ②1，-2，4，-8，16，…；
    ③0，-3，3，-9，15，…；
    （1）根據(jù)第①行數(shù)的規(guī)律，寫出第n個數(shù)字是
    ；
    （2）根據(jù)排列規(guī)律，分別寫出上面三行數(shù)的第6個數(shù)，并計(jì)算這三個數(shù)的和；
    （3）設(shè)x,y,z分別表示第①，②，③行數(shù)的第2022個數(shù)字，求出x+y+z的值．
    發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：15引用：1難度：0.5
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