如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=118x2-49x-10與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連接AC．現(xiàn)有兩動點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動，點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動，點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動，線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥OA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動點(diǎn)P，Q移動的時間為t（單位：秒）．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)0＜t＜92時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；
（4）當(dāng)t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．
1
18
4
9
9
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（18，0），B（0，-10），C（8，-10），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，）；
（2）△PQF的面積總為定值，定值是90；
（3）t=-2時，△PQF為等腰三角形．
-
98
9
（2）△PQF的面積總為定值，定值是90；
（3）t=
4
14
5
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：55引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C（0，-2）．y=23x2+bx+c
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的平行線交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)F，求最大值．955PE+EF
（3）已知點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，將拋物線沿射線CB方向平移y=23x2+bx+c個單位長度，N為平移后拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，且N的縱坐標(biāo)為3，Q為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出其中一種情況的過程．2313發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：359引用：3難度：0.1 -
2．在直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)．其中點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0）．y=12x2+bx+c（a≠0）
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，在直線經(jīng)過A點(diǎn)，與y軸交于D．在直線l下方的拋物線上有一個動點(diǎn)P，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值及其此時P的坐標(biāo)．l：y=-12x+n
（3）將拋物線y向右平移1個單位長度后得到新拋物線y1，點(diǎn)E是新拋物線y1的對稱軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)F是原拋物線上的一個動點(diǎn)，取△PAD面積最大值時的P點(diǎn)．若以點(diǎn)P、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并寫出求解其中一個F點(diǎn)的過程．發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：414引用：3難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動點(diǎn)E（m,0）（0＜m＜4），過點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M．
（1）求a的值及cos∠BAO．
（2）求PN的最大值．
（3）設(shè)△PMN的面積為S1，△AEN的面積為S2，若，求此時m的值．S1S2=3625發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：764引用：2難度：0.1