閱讀如下材料,完成下列問(wèn)題:
材料一:對(duì)于二次三項(xiàng)式求最值問(wèn)題,有如下示例:
x2-2x+3=x2-2x+12-12+3=(x-1)2+2.因?yàn)椋▁-1)2≥0,所以(x-1)2+2≥2,所以,當(dāng)x=1時(shí),原式的最小值為2.
材料二:對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,若a>b>0,則0<1a<1b.
完成問(wèn)題:
(1)求x2-4x-1的最小值;
(2)求2x2-8x+13x2-4x+6的最大值.
1
a
<
1
b
2
x
2
-
8
x
+
13
x
2
-
4
x
+
6
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方.
【答案】(1)-5;
(2).
(2)
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:46引用:1難度:0.7
相似題
-
1.若m2+4n2=4m-4n-5,則m?n的值為 .
發(fā)布:2025/6/10 11:0:1組卷:318引用:4難度:0.6 -
2.配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法,它是指將一個(gè)式子或?qū)⒁粋€(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法.這種方法常被用到代數(shù)式的變形中,并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決問(wèn)題.
定義:若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2(a,b為整數(shù))的形式,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.
例如,5是“完美數(shù)”,理由:因?yàn)?=12+22,所以5是“完美數(shù)”.
解決問(wèn)題:
(1)已知29是“完美數(shù)”,請(qǐng)將它寫(xiě)成a2+b2(a,b為整數(shù))的形式:;
(2)若x2-4x+5可配方成(x-m)2+n(m,n為常數(shù)),則mn=;
(3)探究問(wèn)題:已知x2+y2-2x+4y+5=0,求x+y的值.發(fā)布:2025/6/10 7:0:1組卷:499引用:4難度:0.6 -
3.閱讀下面內(nèi)容:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》,聰明的你可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)a>0,b>0時(shí),∵
,∴(a-b)2=a-2ab+b≥0,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),例如:當(dāng)a>0時(shí),求a+b≥2ab的最小值.解∵a>0,∴a+4a又∵a+4a≥2a?4a,∴2a?4a=4,即a=2時(shí)取等號(hào).∴a+4a≥4的最小值為4.請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題:a+4a
(1)當(dāng)x>0時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),有最小值2.x+1x
(2)當(dāng)m>0時(shí),求的最小值.m2+5m+12m發(fā)布:2025/6/10 0:30:1組卷:134引用:2難度:0.7