閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，∵（a-b）2=a-2ab+b≥0，∴a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，例如：當(dāng)a＞0時(shí)，求a+4a的最小值．解∵a＞0，∴a+4a≥2a?4a又∵2a?4a=4，∴a+4a≥4，即a=2時(shí)取等號(hào)．∴a+4a的最小值為4．請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問題：
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=11時(shí)，x+1x有最小值2．
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，求m2+5m+12m的最小值．
（
a
-
b
）
2
=
a
-
2
ab
+
b
≥
0
a
+
b
≥
2
ab
a
+
4
a
a
+
4
a
≥
2
a
?
4
a
2
a
?
4
a
=
4
a
+
4
a
≥
4
a
+
4
a
x
+
1
x
m
2
+
5
m
+
12
m
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：134引用：2難度：0.7
相似題
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1．比較x2+1與2x的大?。?br />（1）嘗試（用“＜”“=”或“＞”填空）：
①當(dāng)x=1時(shí)，x2+1 2x；
②當(dāng)x=0時(shí)，x2+1 2x；
③當(dāng)x=-2時(shí)，x2+1 2x.
（2）歸納：若x取任意實(shí)數(shù)，x2+1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．發(fā)布：2025/6/9 21:0:1組卷：1033引用：20難度：0.6 -
2．已知多項(xiàng)式M=2x2-3x-2．多項(xiàng)式N=x2-ax+3．
①若M=0，則代數(shù)式的值為13xx2-3x-1；263
②當(dāng)a=-3，x≥4時(shí)，代數(shù)式M-N的最小值為-14；
③當(dāng)a=0時(shí)，若M?N=0，則關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
④當(dāng)a=3時(shí)，若|M-2N+2|+|M-2N+15|=13，則x的取值范圍是-＜x＜2．73
以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：669引用：5難度：0.4 -
3．閱讀下面的材料：
【材料一】若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m,n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，
∴（m-n）2+（n-4）2=0，
∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，
∴n=4，m=4．
【材料二】“a≥0”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：m2+8m+17=m2+8m+16+1=（m+4）2+1．
∵（m+4）2≥0，
∴（m+4）2+1≥1，
∴m2+8m+17≥1．
故m2+8m+17有一個(gè)最小值為1．
閱讀材料，探究下列問題：
（1）已知x2-2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；
（2）無論m取何值，代數(shù)式m2+6m+13總有一個(gè)最小值，求出它的最小值．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：384引用：4難度：0.7