如圖，正方形ABCO的邊長為4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿從點(diǎn)A向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿射線AO方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，連接BP，過點(diǎn)P作BP的垂線，與過點(diǎn)Q平行于OC的直線l相交于點(diǎn)D，BD與y軸交于點(diǎn)E，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）∠PBD的度數(shù)為 45°45°；
（2）點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)總路徑長為 4242cm；
（3）探索線段PE、AP、CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（4）當(dāng)△PBE為等腰三角形時(shí)，求t的值．
2
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】45°；4
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/6 8:0:1組卷：109引用：2難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，BC邊在x軸上，已知AB=4
，BC=8，且點(diǎn)B點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱．5
（1）如圖1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，若∠BEO=∠BAC，求OE的長；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)Q是△ABC外一點(diǎn)，連接AQ、BQ、CQ，并且CQ交AO于F，交AB于G，且∠BQC=∠BAC，∠BCQ=2∠AQC-90°，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使得四邊形AQCP為平行四邊形？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 0:0:1組卷：202引用：2難度：0.1 -
2．探究問題．
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°，即∠GAF=∠EAF．
又AG=AE，AF=AF，
△GAE≌．
∴GF=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．12
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫出你的猜想（不必說明理由）．12發(fā)布：2025/6/7 1:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，8），過點(diǎn)B分別作BA⊥y軸，BC⊥x軸，得到一個(gè)長方形OABC，D為y軸上的一點(diǎn)，將長方形OABC沿著直線DM折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，直線DM交BC于點(diǎn)E．
（1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo) ；
（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使△PDE的周長最小？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）在（2）的條件下，若Q點(diǎn)是線段DE上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接PQ，有一動(dòng)點(diǎn)H從P點(diǎn)出，發(fā)，沿線段PQ以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q，再沿著線段QE以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E后停止，請(qǐng)求出點(diǎn)H在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用的最少時(shí)間，并寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).5
發(fā)布：2025/6/7 0:30:1組卷：78引用：1難度：0.1