在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一點，且∠BAC=∠BDC=α，將射線AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α，與BD相交于點E．
（1）如圖1，探究∠AEB和∠ADC的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）如圖2，當α=90°時，過點E作EG∥AD交BC于點G，射線AD與射線BC相交于點F．請補全圖形，寫出FG與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【答案】（1）結(jié)論：∠AEB=∠ADC．理由見解析部分；
（2）作圖見解析部分．結(jié)論：GF=AB．理由見解析部分．
（2）作圖見解析部分．結(jié)論：GF=
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：400引用：1難度：0.5
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1．【閱讀材料】
【解答問題】老師的問題：
已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線．
求作：菱形AECD．
小明的作法：
（1）取CD的中點F；
（2）連接BF并延長到E，使FE=FB；
（3）連接AE，CE．
四邊形AECD就是所求作的菱形．
請根據(jù)材料中的信息，證明四邊形AECD是菱形．發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：331引用：3難度：0.7 -
2．如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，半徑為5．
（1）用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線，并標出它與劣弧的交點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；?BC
（2）若（1）中的點E到弦BC的距離為3，求弦CE的長．發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：2195引用：14難度：0.3 -
3．如圖，已知正方形ABCD，點E是AB邊上的一點，連接ED．請用尺規(guī)作圖的方法在線段DE上求作一點F，使得∠BEF+∠BCF=180°（不寫作法，保留作圖痕跡）．發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：213引用：4難度：0.6
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