平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以自身的一個(gè)頂點(diǎn)為位似中心放大或縮小，再將所得多邊形沿過(guò)該點(diǎn)的直線翻折，稱這種變換為自位似軸對(duì)稱變換，變換前后的圖形成自位似軸對(duì)稱．例如：如圖1，先將△ABC以點(diǎn)A為位似中心縮小，得到△ADE，再將△ADE沿過(guò)點(diǎn)A的直線l翻折，得到△AFG，則△ABC和△AFG成自位似軸對(duì)稱．
（1）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，CD⊥AB，垂足為D．下列3對(duì)三角形：①△ABC和△ACD；②△BAC和△BCD；③△DAC和△DCB．其中成自位似軸對(duì)稱的是 ①②①②；（填寫(xiě)所有符合要求的序號(hào)）
（2）在（1）答案最大序號(hào)圖形中，AC=3，BC=4，設(shè)自位似軸對(duì)稱變換的對(duì)稱軸與CD交于點(diǎn)E，求CE；
（3）如圖4，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，連接DE，求證：DE∥AC．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】①②
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：223引用：1難度：0.1
相似題
-
1．【問(wèn)題探究】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊DC、BC上，且AE⊥DF，求證：AE=DF．
【知識(shí)遷移】如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上，且BE⊥MN，求的值．BEMN
【拓展應(yīng)用】如圖3，在平行四邊形ABCD中，AB=m,BC=n,點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上，當(dāng)∠EFC與∠MNC的度數(shù)之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，有試寫(xiě)出其數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．EFMN=mn？
發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：746引用：1難度：0.4 -
2．綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題情境】
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，楊老師出示了教材上的一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE，交AG于點(diǎn)F，求證：AF-BF=EF．
數(shù)學(xué)興趣小組的小明同學(xué)做出了回答，解題思路如下：
由正方形的性質(zhì)得到AB=AD，∠BAD=90°，
再由垂直和平行可知∠AED=∠AFB=90°，
再利用同角的余角相等得到∠ADE=∠BAF，
則可根據(jù)“AAS”判定△ADE≌△BAF，
得到AE=BF，所以AF-BF=AF-AE=EF．
【建立模型】
該數(shù)學(xué)小組小芳同學(xué)受此問(wèn)題啟發(fā)，對(duì)上面的問(wèn)題進(jìn)行了改編，并提出了如下問(wèn)題：
（1）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的點(diǎn)，BF∥DE，連接BE，DF．
求證：四邊形BEDF是菱形；
【模型拓展】
該興趣小組的同學(xué)們?cè)跅罾蠋煹闹笇?dǎo)下大膽嘗試，改變圖形模型，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)；
（2）如圖3，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DE，交邊BC于點(diǎn)G，連接DG，交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，CF：EF=3：5，求FG?DF的值．
發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：676引用：1難度：0.4 -
3．綜合與探究
在矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E，將△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處．
（1）如圖①，若BC=2BA，求∠CBE的度數(shù)；
（2）如圖②，當(dāng)AB=5，且AF?FD=10時(shí)，求EF的長(zhǎng)；
（3）如圖③，延長(zhǎng)EF，與∠ABF的角平分線交于點(diǎn)M，BM交AD于點(diǎn)N，當(dāng)NF=AN+FD時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．ABBC發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：2370引用：8難度：0.3