【概念認(rèn)識(shí)】
在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），若四邊形EFGH為菱形，則稱四邊形EFGH為矩形ABCD的內(nèi)接菱形．
【初步研究】
（1）如圖①，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD上的點(diǎn)，對(duì)角線EG、FH都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且EG⊥FH，求證：四邊形EFGH為矩形ABCD的內(nèi)接菱形．
【深入思考】（2）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，若矩形ABCD的內(nèi)接菱形EFGH有一條對(duì)角線長(zhǎng)為a,
①如圖②，已知線段a,利用直尺和圓規(guī)，在矩形ABCD中作出菱形EFGH．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）?
②直接寫(xiě)出矩形ABCD中存在的滿足條件的內(nèi)接菱形EFGH的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的a的取值范圍．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；
（2）①作圖見(jiàn)解析部分；
②見(jiàn)解析．
（2）①作圖見(jiàn)解析部分；
②見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：563引用：1難度：0.1
相似題
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1．在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E為AB邊上的點(diǎn)．
（1）連接CE，DE，CE⊥DE；
①如圖1，若AE=BC，求證：AD=BE；
②如圖2，若AE=BE，求證：CE平分∠BCD；
（2）如圖3，F(xiàn)是∠BCD的平分線CE上的點(diǎn)，連接BF，DF，若BC=4，CD=6，，求CF的長(zhǎng)．BF=DF=362
發(fā)布：2025/6/7 22:30:2組卷：95引用：2難度：0.1 -
2．如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC．且AE=BC，連接DE，CE．12
（1）求證：AD=EC；
（2）若AB=AC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若要使四邊形ADCE為正方形．則△ABC應(yīng)滿足什么條件？
（直接寫(xiě)出條件即可，不必證明）發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：166引用：6難度：0.3 -
3．閱讀與應(yīng)用：同學(xué)們：你們已經(jīng)知道（a-b）2≥0，即a2-2ab+b2≥0．
∴a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）．
閱讀1：若a,b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，∵（-a）2≥0，∴a-2b+b≥0．ab
∴a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）．ab
閱讀2：若函數(shù)y=x+（m＞0，x＞0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：mx
x+≥2mx即x+x?mx≥2mx，m
∴當(dāng)x=，即x2=m,∴x=mx（m＞0）時(shí)，函數(shù)y=x+m的最小值為2mx．m
閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：
問(wèn)題1：若函數(shù)y=a-1+（a＞1），則a=時(shí)，函數(shù)y=a-1+16a-1（a＞1）的最小值為 ；16a-1
問(wèn)題2：已知一個(gè)矩形的面積為9cm,求此矩形周長(zhǎng)的最小值；
問(wèn)題3：求代數(shù)式（m＞-1）的最小值．m2+2m+10m+1發(fā)布：2025/6/7 23:30:2組卷：59引用：1難度：0.2