在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E為AB邊上的點．
（1）連接CE，DE，CE⊥DE；
①如圖1，若AE=BC，求證：AD=BE；
②如圖2，若AE=BE，求證：CE平分∠BCD；
（2）如圖3，F是∠BCD的平分線CE上的點，連接BF，DF，若BC=4，CD=6，BF=DF=362，求CF的長．
BF
=
DF
=
3
6
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①②證明見解析部分；
（2）．
（2）
5
6
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/7 22:30:2組卷：95引用：2難度：0.1
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1．如圖1，在正方形ABCD中，點E是BC邊上的一點，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點P．
（1）求∠ECP的度數；
（2）求證：AE=EP；
（3）在AB邊上是否存在點M，使得四邊形DEPM是平行四邊形？若存在，請畫出圖形并給予證明；若不存在，請說明理由；
（4）如圖2，在邊長為4的正方形ABCD中，將線段AB沿射線BD平移，得到線段GF，連接CG、CF則直接寫出CF+CG的最小值是 ．發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：41引用：1難度：0.2 -
2．已知，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；
（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周，即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止，在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm,點Q的速度為每秒4cm,運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 5:0:1組卷：859引用：16難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知，點A（a,0），M（b,a），其中a,b滿足
，9-3b=12a-a2-36
（1）請直接寫出a,b的值；
（2）如圖1，過點M作MB⊥y軸于點B，N為y軸上一點，且∠MAN=45°，求點N的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，已知G為第一象限內一點，∠AGN=90°，當OG的值最大時，
①判斷四邊形OAGN的形狀（不必并說明理由）；
②P是y軸上一點，在直線BG上是否存在點Q，使以B，M，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點Q及對應的點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 4:0:1組卷：121引用：3難度：0.1