如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．
（1）求證：四邊形EFGH是矩形；
（2）若E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，且DG⊥AC，OF=2cm,求矩形ABCD的面積．
【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/28 13:0:2組卷：5760引用：19難度：0.1
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1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在斜邊AB上，E、F分別在直角邊CA、BC上，且DE⊥AC，DF∥AC．
（1）求證：四邊形CEDF是矩形；
（2）連接EF，若C到AB的距離是5，求EF的最小值．發(fā)布：2025/6/3 6:30:2組卷：1410引用：4難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形，AC，DE相交于點(diǎn)O．
（1）求證：四邊形ADCE是矩形．
（2）若∠AOE=90°，AE=2時，四邊形AECD是什么四邊形，并求ABCE的面積．發(fā)布：2025/6/4 2:0:5組卷：129引用：3難度：0.5 -
3．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的半圓O與邊AC相切，切點(diǎn)為E，過點(diǎn)O作OF⊥BC，垂足為F．
（1）求證：OF=EC；
（2）若∠A=30°，BD=2，求AD的長．發(fā)布：2025/5/30 2:30:1組卷：780引用：3難度：0.6