知識(shí)呈現(xiàn)：如果一條直線（線段）把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線（線段）稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線（段）．如三角形的一條中線就是三角形的一條面積等分線段．
（1）如圖1，AD是△ABC的中線，若S△ABC=8，則S△ABD=44；
知識(shí)遷移：
（2）如圖2，AD∥BC，連接AB、AC、BD、CD，分別過(guò)點(diǎn)A和D，作AF⊥BC于點(diǎn)F，DE⊥BC與點(diǎn)E，若BC=6，AF=4，則S△BCD=2424；
類比探究：
（3）小明通過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)過(guò)四邊形的某一頂點(diǎn)的直線可以將該四邊形分為面積相等的兩部分．他畫(huà)出了如下示意圖（如圖3），得到了符合要求的直線AF．
小明的作圖步驟如下：
第一步：連接AC；
第二步：過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；
第三步：取ED中點(diǎn)F，作直線AF；則直線AF即為所求．
求證：AF是四邊形ABCD的面積等分線；
問(wèn)題解決：
（4）如圖4，點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)構(gòu)造等邊三角形ACD和等邊三角形CBE，若△CBE的面積是5，則S△EBD=55；
（5）如圖5，AD是△ABC的中線，沿AD翻折△ADC，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，DE交AB于F，若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的14，則下列結(jié)論中正確的有 ①②①②（填序號(hào)）．
①CD=AE；
②CD∥AE；
③∠E=60°；
④DE⊥AB．
（6）為落實(shí)《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》，加強(qiáng)學(xué)生勞動(dòng)教育工作，更好地培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)興趣，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，學(xué)校開(kāi)辟了一塊五邊形的土地（如圖6），現(xiàn)決定畫(huà)一條直線把五邊形土地分為兩塊，其中一塊地用來(lái)種白菜，要求兩塊地面積相同．請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)E構(gòu)造一條直線，將五邊形ABCDE分為面積相等的兩部分（選擇合適工具作圖，保留痕跡，不必說(shuō)明理由）．
1
4
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】4；24；5；①②
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/8 14:0:2組卷：237引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：185引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：145引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1