2022-2023學年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市八年級（上）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/10/8 14:0:2
一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）
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1．已知△ABC≌△DEF，AC=6cm,則DF=cm.
組卷：3引用：1難度：0.7 -
2．在△ABC中，∠A=126°，AB=AC，則∠B=．
組卷：4引用：1難度：0.7 -
3．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,AC=13cm,則BC=cm.
組卷：4引用：1難度：0.7 -
4．如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，且BF=CE，∠B=∠E，添加條件 （只需填一個），可得△ABC≌△DEF．組卷：3引用：1難度：0.7 -
5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=3cm,則點D到AB的距離為 cm.組卷：33引用：2難度：0.5 -
6．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB．若△AEC的周長為9cm,AC=3cm,則BC=cm.組卷：10引用：1難度：0.8 -
7．已知等腰△ABC的腰AB=AC=25cm,BC=14cm,則△ABC頂角的平分線AD=cm.
組卷：10引用：1難度：0.7 -
8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為邊的正方形面積為36，中線CD的長為5，則AC的長為 ．組卷：12引用：1難度：0.5 -
9．如圖，△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上兩點，AD=AE，BE=6，DE=4，則EC=．組卷：133引用：2難度：0.7
三、解答題（本大題共有10小題，共計78分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）
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27．問題情境：在數(shù)學實驗課中，學生以“線段旋轉(zhuǎn)”為主題開展實驗探究：如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，BC=7，點D是線段BC上一動點，連接AD；將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得AE，連接CE、DE．
（1）求證：BD=CE；
拓展應用：
（2）當△AED的面積最小值時，則AD的長為 ；
（3）當BD=3時，求DE的長．組卷：43引用：1難度：0.3 -
28．知識呈現(xiàn)：如果一條直線（線段）把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線（線段）稱為這個平面圖形的一條面積等分線（段）．如三角形的一條中線就是三角形的一條面積等分線段．
（1）如圖1，AD是△ABC的中線，若S△ABC=8，則S△ABD=；
知識遷移：
（2）如圖2，AD∥BC，連接AB、AC、BD、CD，分別過點A和D，作AF⊥BC于點F，DE⊥BC與點E，若BC=6，AF=4，則S△BCD=；
類比探究：
（3）小明通過研究，發(fā)現(xiàn)過四邊形的某一頂點的直線可以將該四邊形分為面積相等的兩部分．他畫出了如下示意圖（如圖3），得到了符合要求的直線AF．
小明的作圖步驟如下：
第一步：連接AC；
第二步：過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E；
第三步：取ED中點F，作直線AF；則直線AF即為所求．
求證：AF是四邊形ABCD的面積等分線；
問題解決：
（4）如圖4，點C是線段AB上任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)構造等邊三角形ACD和等邊三角形CBE，若△CBE的面積是5，則S△EBD=；
（5）如圖5，AD是△ABC的中線，沿AD翻折△ADC，使點C落在點E處，DE交AB于F，若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的，則下列結(jié)論中正確的有 （填序號）．14
①CD=AE；
②CD∥AE；
③∠E=60°；
④DE⊥AB．
（6）為落實《關于加強中小學生勞動教育的意見》，加強學生勞動教育工作，更好地培養(yǎng)學生的勞動興趣，促進學生身心健康發(fā)展，學校開辟了一塊五邊形的土地（如圖6），現(xiàn)決定畫一條直線把五邊形土地分為兩塊，其中一塊地用來種白菜，要求兩塊地面積相同．請你過點E構造一條直線，將五邊形ABCDE分為面積相等的兩部分（選擇合適工具作圖，保留痕跡，不必說明理由）．
組卷：237引用：1難度：0.4