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雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點（
3
，1），且漸近線方程為y=±x.
（1）求a,b的值；
（2）點A，B，D是雙曲線C上不同的三點，且B，D兩點關(guān)于y軸對稱，△ABD的外接圓經(jīng)過原點O．求證：點A與點B的縱坐標互為倒數(shù)；
（3）在（2）的條件下，試問是否存在一個定圓與直線AB相切，若有，求出定圓方程，沒有說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：144引用：2難度：0.4
相似題

  • 1．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左焦點為F，右頂點為A，漸近線方程為y=±
    3
    x,F到漸近線的距離為
    3
    ．
    （Ⅰ）求C的方程；
    （Ⅱ）若直線l過F，且與C交于P，Q兩點（異于C的兩個頂點），直線x=t與直線AP，AQ的交點分別為M，N．是否存在實數(shù)t,使得|
    FM
    +
    FN
    |=|
    FM
    -
    FN
    |？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：136引用：8難度：0.4

  • 2．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右頂點分別為A、B，漸近線方程為
    y
    =±
    1
    2
    x
    ，焦點到漸近線距離為1，直線l：y=kx+m與C左右兩支分別交于P，Q，且點
    （
    2
    3
    m
    3
    ，
    2
    3
    k
    3
    ）
    在雙曲線C上．記△APQ和△BPQ面積分別為S1，S2，AP，BQ的斜率分別為k1，k2．
    （1）求雙曲線C的方程；
    （2）若S1S2=432，試問是否存在實數(shù)λ，使得-k1，λk,k2．成等比數(shù)列，若存在，求出λ的值，不存在說明理由．

    發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：57引用：3難度：0.5

  • 3．已知雙曲線的一個頂點是（0，2），其漸近線方程為y=±2x,則雙曲線的標準方程是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：98引用：4難度：0.7
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