如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（23，0）和D（32，3），過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線，交直線y=33x于點(diǎn)M，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度的速度沿y軸的正半軸運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B從點(diǎn)M出發(fā)以相同的速度沿線段MO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接AB，在線段AB的上方或右側(cè)作等邊三角形ABC．直線AB與直線BC分別與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)G和點(diǎn)H．設(shè)點(diǎn)A和點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)C恰好落在拋物線上，求此時(shí)的C點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）連接AH，若△AHG是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)的t的值．
N
（
2
3
，
0
）
D
（
3
2
，
3
）
3
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x；
（2）C的橫坐標(biāo)為或；
（3）t=2或．
4
3
8
3
3
（2）C的橫坐標(biāo)為
9
+
17
4
9
-
17
4
（3）t=2或
8
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：172引用：1難度：0.1
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有4x-12≤y≤2x2-8x+6．如果拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M為拋物線在第四象限上的一動(dòng)點(diǎn)，AM與BC交于點(diǎn)N，求的最大值；MNAN
（3）設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（其中A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，D為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．若∠DCB+∠CAO=90°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：275引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+b與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與x軸正半軸相交于點(diǎn)B，與y軸正半軸相交于點(diǎn)C，AO=OC=6．
（1）求a,b的值；
（2）如圖1，點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,連接PO、PB，設(shè)△POB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥CP交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線交第二象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)Q，連接PQ，點(diǎn)F在y軸上，且在點(diǎn)C上方，點(diǎn)G為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且CF=OG，連接AF、BG，點(diǎn)H在AF上，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥y軸交OH延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，OH=MH，點(diǎn)N為OC上一點(diǎn)，連接NH，∠BGO+∠HNO=180°，連接AN，若AN∥PQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：167引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=-
x2+mx+2m+2與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在該拋物線上，將該拋物線A，B兩點(diǎn)之間（包括A，B兩點(diǎn)）的部分記為圖象G，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2m-1．12
（1）當(dāng)m=1時(shí)，
①圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值隨x的增大而（填“增大”或“減小”），自變量x的取值范圍為 ；
②圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
（2）當(dāng)m＜0時(shí)，若圖象G與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，設(shè)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h,直接寫出h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：257引用：2難度：0.2
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