已知函數(shù)為f（x）=asinx+bcosx,稱向量p=（a,b）為f（x）的特征向量，f（x）為p的特征函數(shù)．
（1）若g（x）=sin（x+π3）+cos（x-π6），求g（x）的特征向量；
（2）設(shè)向量p=（3，-1），q=（1，3）的特征函數(shù)分別為p（x），q（x）．記函數(shù)h（x）=p（x）q（x）．
（i）求h（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（ii）若方程h（x）=23在（0，π）上的解為x1，x2，求cos（x1-x2）．
p
p
g
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
3
）
+
cos
（
x
-
π
6
）
p
=
（
3
，-
1
）
，
q
=
（
1
，
3
）
h
（
x
）
=
2
3
【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的三角函數(shù)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：35引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知函數(shù)f（x）=cos2ωx+2sinωxcosωx-sin2ωx（0＜ω＜4），且_____．
從以下①②③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面條件中，并回答問題：①過點(diǎn)函數(shù)f（x）圖象與直線（π8，2）；②的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為π；③函數(shù)f（x）圖象中相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為y+2=0．π2
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，則是否存在實(shí)數(shù)m,使得對(duì)于任意g（x）=2cos（2x-π3），存在x1∈[0，π2]，m=g（x2）-f（x1）成立？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．x2∈[0，π2]發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：37引用：4難度：0.4 -
2．已知向量
=（msin2x+2，cosx），3=（1，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=n．m?n
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為，求實(shí)數(shù)a的值．32發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：7引用：3難度：0.5 -
3．已知在△ABC中，sinA+cosA=
1725
①求sinAcosA
②判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形
③求tanA的值．發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：66引用：3難度：0.5
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