2022-2023學年江蘇省徐州市高一（下）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/7/17 8:0:9
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
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1．已知i為虛數(shù)單位，則i2033=（ ?。?/h2>
組卷：16引用：2難度：0.8 -
2．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a,b,c,設(shè)向量
，h→p=（a+c,b）．若h→q=（b+a,c-a），則角C的大小為（ ?。?/h2>h→p∥h→q組卷：252引用：6難度：0.8 -
3．復數(shù)z滿足z（1+i）=|1-
i|，則復數(shù)z=（ ?。?/h2>√3組卷：55引用：4難度：0.7 -
4．定義：
，其中θ為向量|h→a×h→b|=|h→a||h→b|sinθ，h→a的夾角，若h→b，|h→a|=2，|h→b|=5，則（h→a+h→b）?h→a=-2=（ ?。?/h2>|h→a×h→b|組卷：28引用：2難度：0.8 -
5．等腰三角形底和腰之比為黃金分割比的三角形稱為黃金三角形，它是最美的三角形．例如，正五角星由5個黃金三角形和一個正五邊形組成，且每個黃金三角形都是頂角為36°的等腰三角形，如圖所示，在黃金三角形ABC中，．根據(jù)這些信息，可求得cos144°的值為（ ?。?/h2>BCAC=√5-12組卷：98引用：2難度：0.7 -
6．已知cosα=
，sin（β-α）=√55，α，β均為銳角，則β=（ ?。?/h2>-√1010組卷：395引用：6難度：0.7 -
?
7．已知點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，有下列四個等式：
甲：=h→PA+h→PB+h→PC；乙：h→0；h→PA?（h→PA-h→PB）=h→PC?（h→PA-h→PB）
丙：||=|h→PA|=|h→PB|；?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">h→PCPA=h→PB?h→PB=h→PC?h→PC．h→PA
如果只有一個等式不成立，則該等式為（ ?。?/h2>
組卷：603引用：11難度：0.5
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．已知函數(shù)為f（x）=asinx+bcosx,稱向量
=（a,b）為f（x）的特征向量，f（x）為h→p的特征函數(shù)．h→p
（1）若，求g（x）的特征向量；g（x）=sin（x+π3）+cos（x-π6）
（2）設(shè)向量的特征函數(shù)分別為p（x），q（x）．記函數(shù)h（x）=p（x）q（x）．h→p=（√3，-1），h→q=（1，√3）
（i）求h（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（ii）若方程在（0，π）上的解為x1，x2，求cos（x1-x2）．h（x）=23組卷：39引用：2難度：0.5 -
22．為提升城市旅游景觀面貌，城建部門擬對一公園進行改造，已知原公園是直徑為200米的半圓，出入口在圓心D處，C點為一居民小區(qū)，CD距離為200米，按照設(shè)計要求，取圓弧上一點A，并以線段AC為一邊向圓外作等邊三角形ABC，使改造之后的公園成四邊形ABCD，并將△BCD區(qū)域建成免費開放的植物園，如圖所示．
（1）若DA⊥DC時，點B與出入口D的距離為多少米？
（2）A設(shè)計在什么位置時，免費開放的植物園區(qū)域△BCD面積最大？并求此最大面積．組卷：105引用：3難度：0.4