已知，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=12∠BAD．
（1）為探究上述問題，小王同學(xué)先畫出了其中一種特殊情況，即如圖1，當(dāng)∠B=∠ADC=90°時．
小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG．
請你在圖1中添加上述輔助線，并補(bǔ)全下面的思路．
小明的解題思路：先證明△ABE≌△ADG△ADG；再證明了△AEF≌△AEG△AEG，即可得出BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系為 EF=BE+FDEF=BE+FD．
（2）請你借鑒小王的方法探究圖2，當(dāng)∠B+∠ADC=180°時，上述結(jié)論是否依然成立，如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．
（3）如圖3，若E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，其他已知條件不變，此時線段EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系為 EF=BE-FDEF=BE-FD．（不用證明）
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【考點】三角形綜合題．
【答案】△ADG；△AEG；EF=BE+FD；EF=BE-FD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/17 7:0:2組卷：618引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．（1）證明推斷
如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB邊上的高，點E是邊AB上一點，連接CE，過點A作CE的垂線，垂足為F，交CD于點G．
①求證：△ADG≌△CDE；②推斷：的值為 ；DGDE
（2）類比探究
如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，=m,CD是AB邊上的高，點E是邊AB上一點，連接CE，過點A作CE的垂線，垂足為F，交CD于點G．探究ACBC的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程；DGDE
（3）拓展運(yùn)用
在（2）的條件下，連接DF．當(dāng)m=，AF平分∠BAC時，若BE=10，求DF的長．34
發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：376引用：5難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運(yùn)動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運(yùn)動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1
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