2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)廣渠門(mén)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．近年來(lái)國(guó)產(chǎn)手機(jī)品牌一直追求自主創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破，下列圖片，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：9引用：1難度：0.9

  解析

• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2?a3=a6

  B．（a2）3=a6

  C．（-a3）2=-a6

  D．2a3-a3=1
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

• 3．下列各組線段能組成一個(gè)三角形的是（　?。?/h2>

  A．3cm,3cm,6cm	B．2cm,3cm,6cm
  C．5cm,8cm,12cm	D．4cm,7cm,11cm
  組卷：237引用：12難度：0.9

  解析

• 4．點(diǎn)P（3，-5）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-3，-5）

  B．（5，3）

  C．（-3，5）

  D．（3，5）
  組卷：496引用：22難度：0.9

  解析

• 5．已知x²-8x+a可以寫(xiě)成一個(gè)完全平方式，則a可為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．16

  D．-16
  組卷：4548引用：31難度：0.9

  解析

• 6．如圖，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．PD=PE

  B．OD=OE

  C．∠DPO=∠EPO

  D．PD=OD
  組卷：656引用：20難度：0.9

  解析

• 7．有兩塊總面積相等的場(chǎng)地，左邊場(chǎng)地為正方形，由四部分構(gòu)成，各部分的面積數(shù)據(jù)如圖所示．右邊場(chǎng)地為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為2（a+b），則寬為（　　）
  

  A． 1 2

  B．1

  C． 1 2 （ a + b ）

  D．a(chǎn)+b
  組卷：1228引用：10難度：0.7

  解析

• 8．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把完全一樣的直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（　?。?/h2>

  A．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

  B．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

  C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

  D．以上均不正確
  組卷：894引用：16難度：0.6

  解析

• 9．如圖，在△ABC中，E、F分別是AD、CE邊的中點(diǎn)，且陰影部分面積為3cm²，則S_△ABC等于（　　）cm²

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

三.解答題（共12小題，共58分）

• 27．已知，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD．
  （1）為探究上述問(wèn)題，小王同學(xué)先畫(huà)出了其中一種特殊情況，即如圖1，當(dāng)∠B=∠ADC=90°時(shí)．
  小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG．
  請(qǐng)你在圖1中添加上述輔助線，并補(bǔ)全下面的思路．
  小明的解題思路：先證明△ABE≌

  ；再證明了△AEF≌

  ，即可得出BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系為

  ．
  （2）請(qǐng)你借鑒小王的方法探究圖2，當(dāng)∠B+∠ADC=180°時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立，如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）如圖3，若E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其他已知條件不變，此時(shí)線段EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系為

  ．（不用證明）
  
  組卷：541引用：1難度：0.5

  解析

• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a,b），將經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,0）垂直于x軸的直線記為直線x=a,將經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）且垂直于y軸的直線記為直線y=b.對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)得到點(diǎn)P₁，則稱(chēng)點(diǎn)P₁為點(diǎn)P關(guān)于直線x=a的“一次對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，再將點(diǎn)P₁關(guān)于直線y=b對(duì)稱(chēng)得到點(diǎn)Q，稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于M的“二次對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．
  已知△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0），B（4，0），C（3，-3）．
  （1）如圖1，若點(diǎn)M（1，1）．
  ①將點(diǎn)A（2，0）關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)得到點(diǎn)（0，0），再將點(diǎn)（0，0）關(guān)于直線y=1對(duì)稱(chēng)得到點(diǎn)（0，2），則點(diǎn)A（2，0）關(guān)于點(diǎn)M“二次對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為（0，2）．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B（4，0）關(guān)于直線x=1的“一次對(duì)應(yīng)點(diǎn)”；

  ；點(diǎn)C（3，-3）關(guān)于點(diǎn)M的“二次對(duì)應(yīng)點(diǎn)”：

  ；
  ②若點(diǎn)P₁（-1，n）和點(diǎn)P₂（-1，n+1）關(guān)于x=1的“一次對(duì)應(yīng)點(diǎn)”分別為點(diǎn)Q₁和點(diǎn)Q₂，且線段Q₁Q₂與△ABC的邊沒(méi)有公共點(diǎn)，求n的取值范圍；
  （2）若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)M的“二次對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為點(diǎn)Q₃，且以A、B、Q₃為頂點(diǎn)的三角形恰與△AOC全等，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)：

  ．
  組卷：57引用：1難度：0.3

  解析