綜合與實踐
實踐情境：數(shù)學(xué)綜合與實踐課上，如圖①，老師發(fā)給每個小組一塊表面平整的矩形木板、一個內(nèi)角為的直角三角板（說明：僅能作30°，60°，90°的角）和一把無刻度的直尺（說明：僅能作直線）、四只木工筆、小刀、橡皮、手工鋸子．
?
實踐任務(wù)：僅利用提供的工具將木板三等分，使原木板的寬作為等分后木板的一邊．對核心任務(wù)進行數(shù)學(xué)抽象：如圖②，已知矩形ABCD，利用含30°的直角三角板和無刻度直尺，在AB上確定點P，使BP=13AB．
下表是各小組展示完成實踐任務(wù)的操作步驟：
1
3
| 組別 | 操作步驟 | 圖示 |
| A組 | 第一步：如圖③所示，分別以點D，點C為頂點，DA，CB為邊作30°的角與AB交于點E，F(xiàn)，連接DF，CE，交于點G，過點G作GM⊥A組AB于點M，并延長MG交CD于點N；第二步：如圖④所示，擦除線段DE，EC，DF，連接AC，BN交于點O，過點O作OP⊥AB于點P，并延長PO交CD于點Q． |
|
| B組 | 第一步：如圖⑤所示，分別以點C，點B為頂30°的角交于點E； 第二步：… |
|
（1）在圖③中，證明：點M為AB的中點；
（2）在圖④中，證明：
BP
=
1
3
AB
（3）B組某同學(xué)計劃先在BC上確定點F，使
BF
=
1
3
BC
BP
=
1
3
AB
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/22 8:0:8組卷：212引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點E落在BC上的點F處，連接DF．△ABE從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′，當點E′到達點F時，△ABE又從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移，當點E′到達點D時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當f=秒時，點B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運動時
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當點E′到達點F時，△ABE從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時，設(shè)A′B′
交射線FD于點M，交線段AD于點N，是否存在某一時刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
2．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
3．已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，cot∠ABC=
，點E在AD邊上，且AE=3ED，EF∥AB，EF交BC于點F，點M、N分別在射線FE和線段CD上．12
（1）求線段CF的長；
（2）如圖2，當點M在線段FE上，且AM⊥MN，設(shè)FM?cos∠EFC=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）如果△AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.2