問(wèn)題：如圖①，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
【發(fā)現(xiàn)證明】將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖①證明上述結(jié)論
【類(lèi)比引申】
如圖②，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿(mǎn)足∠BAD=2∠EAF∠BAD=2∠EAF關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD．
【探究應(yīng)用】
如圖③，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=（403-40）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(zhǎng)．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】∠BAD=2∠EAF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：847引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，△AMN是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線(xiàn)為邊的平行四邊形ABCD交MN于點(diǎn)E、F，且∠EAF=30°．
（1）當(dāng)F、M重合時(shí)，求AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)NE、FM滿(mǎn)足什么條件時(shí)，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1 -
2．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD，垂足是O，求證：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展遷移】（2）如圖2，以三角形ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：CE⊥BG．
（3）如圖3，在（2）小題條件不變的情況下，連接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：957引用：6難度：0.3 -
3．問(wèn)題情境：
在數(shù)學(xué)課上，老師給出了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的長(zhǎng)．
探究發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖2，勤奮小組經(jīng)過(guò)思考后發(fā)現(xiàn)：把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接BD，BE，利用直角三角形的性質(zhì)可求BC的長(zhǎng)，其解法如下：
過(guò)點(diǎn)B作BH⊥DE交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，則BC=DE=DH-HE．
△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
請(qǐng)你根據(jù)勤奮小組的思路，完成求解過(guò)程．
拓展延伸：
（2）如圖3，縝密小組的同學(xué)在勤奮小組的啟發(fā)下，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，請(qǐng)你判斷四邊形ADFC的形狀并證明；
（3）奇異小組的同學(xué)把圖3中的△BGF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接AF，發(fā)現(xiàn)AF的長(zhǎng)度不斷變化，直接寫(xiě)出AF的最大值和最小值．
發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：83引用：1難度：0.3