如圖：點A、B、C、D在同一條直線上，且∠1=∠A，EC∥DF．求證：∠E=∠F．
證明：∵∠1=∠A （ 已知已知）
∴AEAE∥BFBF（ 同位角相等同位角相等，兩直線平行）
∴∠EE=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等）
又∵EC∥DF （ 已知已知）
∴∠2=∠FF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等）
∴∠E=∠F （ 等量代換等量代換）
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】已知；AE；BF；同位角相等；E；內(nèi)錯角相等；已知；F；內(nèi)錯角相等；等量代換
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 13:30:2組卷：445引用：3難度：0.6
相似題
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1．【問題提出】小穎同學(xué)在學(xué)習中自主探究以下問題，請你解答她提出的問題：
（1）如圖1所示，已知AB∥CD，點E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．請猜想∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
猜想：；
證明：?
（2）如圖2所示，已知AB∥CD，點E為AB，CD之間一點，∠ABE和∠CDE的平分線相交于點F，若∠E=80°，求∠F的度數(shù)；
【類比遷移】小穎結(jié)合角平分線的知識將問題進行深入探究，如圖3所示，已知：AB∥CD，點E的位置移到AB上方，點F在EB延長線上，且BG平分∠ABF與∠CDE的平分線DG相交于點G，請直接寫出∠G與∠E之間的數(shù)量關(guān)系 ；
【變式挑戰(zhàn)】小穎在本次探究的最后將條件AB∥CD去掉，提出了以下問題：
已知AB與CD不平行，如圖4，點M在AB上，點N在CD上，連接MN，且MN同時平分∠BME和∠DNE，請直接寫出∠AME，∠CNE，∠MEN之間的數(shù)量關(guān)系 ．
發(fā)布：2025/6/4 11:30:1組卷：985引用：5難度：0.4 -
2．如圖，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB=180°．求證：∠E=∠3．
證明：∵CE平分∠DCB（已知）
∴=（角平分線的定義）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=
∴∠1=∠3
∵∠B+∠DAB=180°（已知）
∴∥
∴∠E=
∴∠E=∠3（等量代換）發(fā)布：2025/6/4 12:0:1組卷：549引用：8難度：0.7 -
3．（1）如圖1，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．試判斷BE與CF的位置關(guān)系，并說明你的理由．
解：BE∥CF．
理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴∠=∠=90°（垂直的定義）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠，
即∠EBC=∠．
∴BE∥CF（ ）．
（2）如圖2，AB交CD于O，OE⊥AB．
①若∠EOD=30°，求∠AOC的度數(shù)；
②若∠EOD：∠EOC=1：3，求∠BOC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/4 12:0:1組卷：103引用：1難度：0.7