如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-4，-1），B（2，-1），將線段AB向上平移4個(gè)單位至線段CD，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D．CD與y軸交于E．
（1）直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)．
（2）現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)M，從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→E路徑向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的點(diǎn)M，使點(diǎn)A，O，M三點(diǎn)圍成的三角形面積等于四邊形ABDC面積的724，即S△AOM=724S四邊形ABDC，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)G、K分別在x軸負(fù)半軸與正半軸上，直線CD上有兩點(diǎn)F、N滿足∠GOF=45°，∠NOK=30°，現(xiàn)將∠GOF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜135°）得到∠G'OF'，∠F'OK的角平分線交直線CD于H，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)過程中滿足（∠EOG'+∠NOF'）：∠OHE=5：2時(shí)α的度數(shù)．
7
24
S
△
AOM
=
7
24
S
四邊形
ABDC
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）C（-4，3），D（2，3）；
（2）存在，或M（-2，3）；
（3）35°或（）°．
（2）存在，
M
（
-
4
，
5
2
）
（3）35°或（
1455
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：199引用：3難度：0.4
相似題
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，對(duì)角線BD=8，求四邊形ABCD的面積；
（2）如圖2，園藝設(shè)計(jì)師想在正六邊形草坪一角∠BOC內(nèi)改建一個(gè)小型的兒童游樂場(chǎng)OMAN．其中OA平分∠BOC，OA=100米，∠BOC=120°，點(diǎn)M，N分別在射線OB和OC上，且∠MAN=90°，為了盡可能的少破壞草坪，要使游樂場(chǎng)OMAN面積最小，你認(rèn)為園林規(guī)劃局的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，請(qǐng)求出游樂場(chǎng)OMAN面積的最小值；若不能，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：243引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的邊長(zhǎng)為2，將正方形BDEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周，連接AE、BE、CD．
（1）請(qǐng)判斷線段AE和CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)A、E、F三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
（3）設(shè)AE的中點(diǎn)為M，連接FM，試求線段FM長(zhǎng)的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：209引用：1難度：0.1 -
3．[閱讀理解]
“倍長(zhǎng)中線”是初中數(shù)學(xué)一種重要的思想方法．如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE，可根據(jù)SAB證明△ABD≌△ECD，則AB=EC．
[問題提出]
（1）如圖2，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)，在BC邊上找一點(diǎn)F，使得AF=AD+CF（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）按照你（1）中的作圖過程證明：AF=AD+CF．發(fā)布：2025/6/9 15:30:2組卷：265引用：3難度：0.1