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[閱讀理解]
“倍長中線”是初中數(shù)學(xué)一種重要的思想方法.如圖1,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,若延長AD至E,使DE=AD,連接CE,可根據(jù)SAB證明△ABD≌△ECD,則AB=EC.

[問題提出]
(1)如圖2,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn),在BC邊上找一點(diǎn)F,使得AF=AD+CF(要求:用直尺和圓規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法).
(2)按照你(1)中的作圖過程證明:AF=AD+CF.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】(1)作圖過程見解答;
(2)證明過程見解答.
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2025/6/9 15:30:2組卷:265引用:3難度:0.1
相似題
  • 1.如圖所示,將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x,y軸的正半軸上,已知點(diǎn)B(4,2),將矩形OABC翻折,使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)P恰好落在線段OA(包括端點(diǎn)O,A)上,折痕所在直線分別交BC、OA于點(diǎn)D、E;若點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),過點(diǎn)P作OA的垂線交折痕所在直線于點(diǎn)Q.
    (1)求證:CQ=QP
    (2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
    (3)如圖2,連接OQ,OB,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)三角形OBQ的面積為S,當(dāng)x取何值時(shí),S取得最小值,并求出最小值;

    發(fā)布:2025/6/9 23:0:1組卷:175引用:3難度:0.1
  • 2.在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng).將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一條直線上,AB與AG在同一條直線上.
    (1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE,請你給出證明.
    (2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請你幫他求出此時(shí)△ADG的面積.

    發(fā)布:2025/6/9 22:0:2組卷:408引用:8難度:0.3
  • 3.(1)問題背景
    如圖甲,∠ADC=∠B=90°,DE⊥AB,垂足為E,且AD=CD,DE=5,求四邊形ABCD的面積.


    小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD的一組鄰邊AD=CD,這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊.于是,小明同學(xué)有如下思考過程:
    第一步:將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°;
    第二步:利用∠A與∠DCB互補(bǔ),
    證明F、C、B三點(diǎn)共線,
    從而得到正方形DEBF;
    進(jìn)而求得四邊形ABCD的面積.
    請直接寫出四邊形ABCD的面積為

    (2)類比遷移
    如圖乙,P為等邊△ABC外一點(diǎn),BP=1,CP=3,且∠BPC=120°,求四邊形ABPC的面積.
    (3)拓展延伸
    如圖丙,在五邊形ABCDE中,BC=4,CD+AB=4,AE=DE=6,AE⊥AB,DE⊥CD,求五邊形ABCDE的面積.

    發(fā)布:2025/6/9 22:30:2組卷:850引用:6難度:0.3
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