如圖，將一個邊長為a的正方形圖形分割成四部分，請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：
（1）請用兩種方法表示該圖形陰影部分的面積（用含a,b的代數(shù)式表示）
①a2-2ab+b2a2-2ab+b2；②（a-b）2（a-b）2；
（2）若圖中a,b滿足a2+b2=31，ab=3，求a-b的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a2-2ab+b2；（a-b）2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：266引用：3難度：0.7
相似題
-
1．如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．
（1）按要求填空：
①你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于 ；
②請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：
方法1：
方法2：
③觀察圖②，請寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系：；
（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若|m+n-6|+|mn-4|=0，求（m-n）2的值．
（3）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖③，它表示了 ．發(fā)布：2025/6/5 14:30:1組卷：1229引用：9難度：0.3 -
2．閱讀下列材料：若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）2+（x-9）2的值．設(shè)9-x=a,x-4=b,則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=13請仿照上面的方法求解下面問題：
（1）若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（5-x）2+（x-2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的邊長為x,E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF為邊作正方形．①MF=，DF=；（用含x的式子表示）②求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 15:30:1組卷：243引用：3難度：0.5 -
3．將完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．例如，若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因為a+b=3，所以（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9．
又因為ab=1，所以a2+b2=7．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題．
（1）若x+y=8，x2+y2=40，則xy=．
（2）若x-y=4，xy=5，求x2+y2的值．
（3）如圖，在長方形ABCD中，AB=20，BC=15，點E、F是BC、CD上的點，且BE=DF，分別以FC、CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，在長方形ABCD內(nèi)側(cè)作長方形CEPF，若長方形CEPF的面積為150，求圖中陰影部分的面積和．發(fā)布：2025/6/5 16:0:2組卷：247引用：2難度：0.5
相關(guān)試卷