如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．
（1）按要求填空：
①你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于 m-nm-n；
②請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：
方法1：（m-n）2（m-n）2
方法2：（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn
③觀察圖②，請寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系：（m-n）2=（m+n）2-4mn（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若|m+n-6|+|mn-4|=0，求（m-n）2的值．
（3）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖③，它表示了 （2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】m-n；（m-n）2；（m+n）2-4mn；（m-n）2=（m+n）2-4mn；（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/5 14:30:1組卷：1229引用：9難度：0.3
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2．閱讀學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用面積來得到．如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2-b2；如圖2，把圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的長是a+b,寬是a-b,比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到恒等式（a+b）（a-b）=a2-b2．
（1）觀察圖3，請你寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個恒等式：（a+b）2=；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，若（x+y）2=10，（x-y）2=2，求下列各式的值；
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3．有若干個大小形狀完全相同的小長方形現(xiàn)將其中4個如圖1擺放，構(gòu)造出一個正方形，其中陰影部分面積為35；其中5個如圖2擺放，構(gòu)造出一個長方形，其中陰影部分面積為102（各個小長方形之間不重疊不留空），則每個小長方形的面積為（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/6 16:30:1組卷：604引用：3難度：0.7