如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），點(diǎn)F在邊CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AE=AF，連接EF交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．
（1）求證：AE⊥AF；
（2）若∠BAC=2∠BAF，求證：AF2=AM?2AB；
（3）若CE=nDE，求FMAE的值（用含n的式子表示）．
?
2
FM
AE
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）
2
n
+
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 22:30:1組卷：178引用：2難度：0.4
相似題
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1．【學(xué)習(xí)新知】等邊對(duì)等角是等腰三角形的性質(zhì)定理．如圖1，可以表述為：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
【新知應(yīng)用】已知：在△ABC中，AB=AC，若∠A=110°，則∠B= ；若∠B=70°，則∠A= ．
【嘗試探究】如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，若連接CA，則CA平分∠BCD．
某數(shù)學(xué)小組成員通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出以下想法：延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使得DE=BC，連接AE，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性質(zhì)可以證明．請(qǐng)你參考他們的想法，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程．
【拓展應(yīng)用】借助上一問(wèn)的嘗試，繼續(xù)探究：如圖3所示，在五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠B+∠AED=180°，連接CA，CA平分∠BCD嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/4 20:30:1組卷：1061引用：11難度：0.1 -
2．（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
①請(qǐng)按要求畫(huà)圖：將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′．連接BB′；
②在①中所畫(huà)圖形中，∠AB′B=°．
（2）【問(wèn)題解決】如圖2，在Rt△ABC中，BC=1，∠C=90°，延長(zhǎng)CA到D，使CD=1，將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AE，連接DE，求∠ADE的度數(shù)．
（3）【拓展延伸】如圖3，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=1，CD=3，AD=2AB，求BD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/4 21:0:2組卷：6引用：1難度：0.3 -
3．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱(chēng)這個(gè)最小值為圖形M，N間的“閉距離”，記作d（M，N）．如圖，已知點(diǎn)A（-2，6），B（-2，-2），C（6，-2），D（6，6）．
（1）d（點(diǎn)O，CD）=，d（AB，CD）=；
（2）記線(xiàn)段BC，AD組成的圖形為圖形G，已知點(diǎn)T（4，m），若d（點(diǎn)T，G）≤2，求m的取值范圍；
（3）若E（t,0），F(xiàn)（t+1，0），d（EF，四邊形ABCD）=2，直接寫(xiě)出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/4 21:0:2組卷：114引用：1難度：0.2