填空及解答：
【教材例題展示】
如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角度數(shù)．
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDCBDC，∠A=∠ABD（等邊對等角），設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=2x.于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．
【教材習題展示】
①如圖2，在△ABC中，AB=AD=DC，若∠BAD=26°，則∠C=38.5°38.5°；若∠BAD=4α，則∠C=45°-α45°-α．（用含α的式子表示）
②如圖3，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延長CB至D，使DB=BA，延長BC至E，使CE=CA，連接AD，AE．則∠DAE=115°115°．
【教材習題變式】
①如圖4，在△ABE中，∠BAE=90°，AB=BF，EA=EG，則∠GAF=45°45°．
②如圖5，在△ABC中，AB=AC，∠B=β，點D，E分別為邊BC，AC上的點，AD=AE，若∠BAD=22°，則∠EDC=1111．
【邊角規(guī)律再探】
①如圖6，AB=AC=AD，連接BC、BD、CD，求證：∠BAC=2∠BDC．
②如圖7，∠ROS=γ°，點A、B、C、D、E、F…．依次向右在∠ROS的邊OS和OR上，并且依次有OA=AB=BC=CD=DE=EF…，請解決以下問題：
（1）若依次到點G時，△EFG為直角三角形，則γ=7.5°7.5°；
（2）若此規(guī)律恰好最多可以進行到字母F，則γ的取值范圍是 15≤γ＜1815≤γ＜18．
【考點】三角形綜合題．
【答案】BDC；38.5°；45°-α；115°；45°；11；7.5°；15≤γ＜18
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/20 11:0:14組卷：281引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：185引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：145引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1