操作計算：用尺規(guī)作圖法作正多邊形是數(shù)學史上很經(jīng)典的幾何問題，在邊數(shù)小于10的正多邊形中，可以用尺規(guī)作圖法作出的有正三、正四、正五、正六和正八邊形，德國數(shù)學家高斯已經(jīng)證明不能用尺規(guī)作圖法作出正七邊形和正九邊形，但是我們可以用下列方法近似地作出一個正七邊形：
如圖，已知AB為⊙O的直徑．
步驟一：作出半徑OB的垂直平分線，與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點，垂足為D．
步驟二：以ED為半徑，在⊙O上依次截取BG=GH=HM=MN=NP=PQ=ED．
步驟三：順次連接各分點，即可得到一個近似的正七邊形BGHMNPQ．
（1）動手操作：請用上面方法，用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)在已知⊙O中作出正七邊形BGHMNPQ．要求：不寫作法，但保留作圖痕跡．
（2）推理計算：若⊙O的半徑為1，則?EF的長度為 2π32π3，所作出的正七邊形BGHMNPQ的周長為 732732．
?
EF
2
π
3
2
π
3
7
3
2
7
3
2
【答案】；
2
π
3
7
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：51引用：1難度：0.4
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1．尺規(guī)作圖：如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，在射線AD上求作一點M，使得∠BMC=120°．（不寫作法，保留作圖痕跡）發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：160引用：1難度：0.6 -
2．如圖所示，在正方形ABCD中，點M是對角線BD上的一個點，連接AM，過點M作MN⊥AM交BC于點N，過點M作MG⊥BC于點G，試說明MA，MN的數(shù)量關系．
解答思路是：過點M作垂線MF交AB于點F，構造△MFA與△MGN全等使得問題得到解決，請根據(jù)解答思路完成下面的作圖與填空：
（1）尺規(guī)作圖：過點M作垂線MF交AB于點F（用基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作
法，結(jié)論）．
（2）解：猜想：MA=MN
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°
∵MF⊥AB，MG⊥BC
∴MG=，∠MGB=90°
∵MF⊥AB
∴∠MFA=∠=90°
∴∠MFB=∠ABC=∠MGB=∠MFA=90°
∴四邊形MGBF是正方形
∴∠=90°
∴∠GMN+∠FMN=90°
∵AM⊥MN
∴∠AMF+∠FMN=90°
∴
在△MFA與△MGN中⑤MF=MG∠MFA=∠MGN
∴△MFA≌△MGN（ASA）
∴．發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：126引用：5難度：0.6 -
3．如圖，已知△ABC，利用尺規(guī)作圖法作△ABC的外接圓．（不寫作法，保留作圖痕跡）
?發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：56引用：3難度：0.6