如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)M在AB邊上運(yùn)動(dòng)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)N，使CN=AM，連接MN，MN交AC于點(diǎn)P，過(guò)M作MH⊥AC于點(diǎn)H．
（1）求證：MP=NP；
（2）若AB=4，請(qǐng)問(wèn)：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段PH的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)你求出PH的長(zhǎng)；如果變化，試說(shuō)明理由．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段PH的長(zhǎng)不發(fā)生變化，PH的長(zhǎng)為2．
（2）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段PH的長(zhǎng)不發(fā)生變化，PH的長(zhǎng)為2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：221引用：5難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D、E．求證：CD=BE．發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：21引用：2難度：0.5 -
2．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且∠EDF=90°．下列結(jié)論中正確的有（ ?。?br />①△BED≌△AFD；
②AC=BE+FC；
③△EDF的面積S的取值范圍是2≤S≤4；
④∠AGF=∠AED．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：218引用：4難度：0.6 -
3．如圖（1），AB=4cm,AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；
（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x cm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：3972引用：53難度：0.1