已知等軸雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)M，N在雙曲線C上，當(dāng)直線MN過C的右焦點(diǎn)且斜率為2時(shí)，|MN|=1023．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若線段MN的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)Q，且|OQ|=|MQ|，求O到直線MN的距離．
|
MN
|
=
10
2
3
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：38引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知雙曲線C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過左焦點(diǎn)F的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)．發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：673引用：8難度：0.5 -
2．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線段BF1的中點(diǎn)，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（ ?。?/h2>C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：430引用：8難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍．|MN||PQ|發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：490引用：9難度：0.5
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