翻開數(shù)學(xué)發(fā)展史，我們就知道數(shù)學(xué)不僅是抽象、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模€有另外一面．人類從結(jié)繩計數(shù)開始就在進(jìn)行著數(shù)學(xué)實驗，并且通過實驗不斷發(fā)展數(shù)學(xué)．可見，數(shù)學(xué)實驗不僅是數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)的方式，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式．在某次數(shù)學(xué)社團(tuán)活動中，幾位同學(xué)利用三角板進(jìn)行了如下的數(shù)學(xué)實驗，請大家在這一數(shù)學(xué)實驗的基礎(chǔ)上思考并回答相關(guān)問題：
幾位同學(xué)把兩塊完全相同的等腰直角三角板按圖1方式擺放，已知△ABC≌△DEF，∠ABC=∠DEF=45°，BC⊥AC，EF⊥DF，AC=DF=8cm,線段AC在直線MN上，點F在線段AB上，點A與點D重合．
（1）∠CAE=90°90°，BF=（82-8）（82-8）cm；
（2）將三角板DEF的直角頂點F沿FA方向滑動，同時頂點D沿AN方向在射線AN上滑動，如圖2．
①當(dāng)點F恰好是線段AB中點時，求∠AFD的度數(shù)；
②當(dāng)點F從初始位置滑動到點A處時，請直接寫出點E所經(jīng)過的路徑長；
（3）在（2）的條件下，過點D，F(xiàn)分別作AN，AB的垂線，兩條垂線相交于點P，連接AP，線段AP的長度是否為定值？如果是，請求出結(jié)果；如果不是，請說明理由．
2
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】90°；（8-8）
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：263引用：2難度：0.1
相似題
-
1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是直線AB上的一動點（不與點A，B重合）連接CD，在CD的右側(cè)以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，點H是BD的中點，連接EH．
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖（1），當(dāng)點D是AB的中點時，線段EH與AD的數(shù)量關(guān)系是 ，EH與AD的位置關(guān)系是 ．
【猜想論證】
（2）如圖（2），當(dāng)點D在邊AB上且不是AB的中點時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請說明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）若AC=BC=2，其他條件不變，連接AE、BE．當(dāng)△BCE是等邊三角形時，請直接寫出△ADE的面積．2
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：3336引用：18難度：0.1 -
2．等邊△ABC中，CD是中線，一個以點D為頂點的30°角繞點D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC，BC的延長線相交于點E，F(xiàn)．DF交AC于點M，DE交BC于點N．
（1）如圖①，若CE=CF，求證：DE=DF．
（2）如圖②，在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中：
①探究三條線段CD，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若CE=6，CF=2，求DM的長．
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：87引用：3難度：0.4 -
3．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D為射線AC上一動點，作∠BDE=∠BAC，過點B作BE⊥BD，交DE于點E，連接CE．（點A、E在BD的兩側(cè)）
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1所示，若∠A=45°時，AD、CE的數(shù)量關(guān)系為 ，直線AD、CE的夾角為 ；
【類比探究】
（2）如圖2所示，若∠A=60°時，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由；
【拓展延伸】
（3）若∠A=30°，AC=2，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形時，請直接寫出線段CE的長．3發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：444引用：3難度：0.2
相關(guān)試卷