等邊△ABC中，CD是中線，一個以點D為頂點的30°角繞點D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC，BC的延長線相交于點E，F(xiàn)．DF交AC于點M，DE交BC于點N．
（1）如圖①，若CE=CF，求證：DE=DF．
（2）如圖②，在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中：
①探究三條線段CD，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若CE=6，CF=2，求DM的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①CD2=CE?CF；
②．
（2）①CD2=CE?CF；
②
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：87引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，△ABC中，CA=CB、∠ACB=α，過點B作直線l∥AC，D為線段AB上一動點，連接CD，將射線DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α，交直線l于點E．
（1）如圖1，當(dāng)α=90°時，線段CD和ED的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜180°時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）若α=120°，AC=，當(dāng)△DEB為直角三角形時，請直接寫出線段DE的長．3發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：55引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC?中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=9cm?，動點P?從點A?開始以2cm/s?的速度向點C?運動，動點F?從點B?開始以1cm/s?的速度向點A?運動，兩點同時運動，同時停止，運動時間為t（s）?．
（1）當(dāng)t?為何值時，△PAF?是等邊三角形？
（2）當(dāng)t?為何值時，△PAF?是直角三角形？
（3）過點P?作PD⊥BC?于點D?，連接DF?．
①求證：四邊形AFDP?是平行四邊形；
②當(dāng)t?為何值時，△PDC?的面積是△ABC?面積的一半．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：283引用：3難度：0.3 -
3．在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明將兩個形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），A（0，3），∠ABO=30°，BE=3．
（Ⅰ）如圖①，求點D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，小明同學(xué)將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．
①若點O，E，D在同一條直線上，求點D到x軸的距離；
②連接DO，取DO的中點G，在旋轉(zhuǎn)過程中，點G到直線AB的距離的最大值是 （直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：573引用：2難度：0.3