△ABC為等邊三角形，BC交y軸于點D，A（a,0），B（b,0），且a,b滿足（a+3）2+b-1=0．
（1）如圖1，求點A，B的坐標(biāo)及CD的長；
（2）如圖2，P是AB的延長線上一點，點E是CP右側(cè)一點，CP=PE，且∠CPE=60°，連接EB，求證：直線EB必過點D關(guān)于x軸對稱的對稱點；
（3）如圖3，若點M在CA的延長線上，點N在AB的延長線上，且∠CMD=∠DNA，求AN-AM的值．
（
a
+
3
）
2
+
b
-
1
=
0
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）A（-3，0）；B（1，0）；CD=2；
（2）證明見解析過程；
（3）AN-AM=6．
（2）證明見解析過程；
（3）AN-AM=6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/12 18:0:1組卷：78引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在等邊三角形ABC右側(cè)作射線CP，∠ACP=α（0＜α＜60°），點A關(guān)于射線CP的對稱點為點D，BD交CP于點E，連接AD，AE．
（1）求∠DBC的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）；
（2）在α（0°＜α＜60°）的變化過程中，∠AEB的大小是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請直接寫出變化的范圍；如果不發(fā)生變化，請直接寫出∠AEB的大小；
（3）用等式表示線段AE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：781引用：7難度：0.2 -
2．如圖1，將兩個等腰直角三角形紙片OAB和OCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點
，點A（0，2+1），點C（0，1），點D（1，0）．B（2+1，0）
（1）求證：AC=BD；
（2）如圖2，現(xiàn)將△OCD繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），連接AC，BD，這一過程中AC和BD是否仍然保持相等？說明理由；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為時，AC所在直線能夠垂直平分BD；
（3）在（2）的情況下，將旋轉(zhuǎn)角α的范圍擴(kuò)大為0°＜α＜360°，那么在旋轉(zhuǎn)過程中，求△BAD的面積的最大值，并寫出此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/6/3 13:30:1組卷：325引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個三角形放置在一起．
（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖①，當(dāng)∠ACB=∠AED=60°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE，則∠CEB的度數(shù)為，線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系是；
（2）拓展探究
如圖②，當(dāng)∠ACB=∠AED=90°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE．請判斷∠CEB的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=2，AE=2，連接CE、BD，在△AED繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)DE⊥BD時，請直接寫出EC的長．5
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：1034引用：4難度：0.2