如圖1，將兩個(gè)等腰直角三角形紙片OAB和OCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（0，2+1），點(diǎn)B（2+1，0），點(diǎn)C（0，1），點(diǎn)D（1，0）．
（1）求證：AC=BD；
（2）如圖2，現(xiàn)將△OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），連接AC，BD，這一過(guò)程中AC和BD是否仍然保持相等？說(shuō)明理由；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為90°90°時(shí)，AC所在直線能夠垂直平分BD；
（3）在（2）的情況下，將旋轉(zhuǎn)角α的范圍擴(kuò)大為0°＜α＜360°，那么在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求△BAD的面積的最大值，并寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果即可）．
A
（
0
，
2
+
1
）
B
（
2
+
1
，
0
）
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】90°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/3 13:30:1組卷：325引用：3難度：0.2
相似題
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1．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是線段BC上一點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD、AE．
（1）如圖1，若∠ADB=105°，∠CAE=22.5°，BE=3，求AD的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，取AD中點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)A作AN∥BC交BM延長(zhǎng)線于N，若AC平分∠DAE，證明：BG=AC-AN；22
（3）如圖3，將點(diǎn)C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360）得點(diǎn)P，連接AP、EP，當(dāng)AP+PE取最小值時(shí)，直線EP與AD交于點(diǎn)Q，將點(diǎn)Q繞點(diǎn)D時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0＜β＜360）得點(diǎn)Q′，連接AQ′、BQ′．若D是BE中點(diǎn)，tan∠ADC=5，BD=4．直接寫出△ABQ′面積的最大值．2發(fā)布：2025/6/13 2:0:4組卷：526引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,0），
=0，且點(diǎn)A，C關(guān)于y軸對(duì)稱．a2-1a-1
（1）若點(diǎn)B（0，-1），判定△ABC的形狀；
（2）如圖1，在（1）的條件下，D為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠DCA=∠DCB+∠DAC=30°，求證：AB=AD；
（3）如圖2，若B（0，-），∠ABO=30°，E（-3，0），P為線段BE上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊作等腰△APQ，且∠APQ=120°，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABQ的面積．3
發(fā)布：2025/6/13 0:0:2組卷：79引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)：DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？寫出這個(gè)等量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/13 5:0:1組卷：378引用：7難度：0.4