1．探究式學習是新課程倡導的重要學習方式，某興趣小組擬做以下探究．如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片△ABC和△DEC重合放置，其中∠C=90°，若固定△ABC，將△DEC繞點C旋轉．
（1）當△DEC繞點C旋轉到點D恰好落在AB邊上時，如圖2，
①當∠B=∠E=40°時，求此時旋轉角的大?。?br />②當∠B=∠E=α時，直接寫出此時旋轉角的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；
（2）當△DEC繞點C旋轉到如圖3所示的位置時，小組長猜想：△BDC的面積與△AEC的面積相等，試判斷小組長的猜想是否正確，若正確，請你證明小組長的猜想，若不正確，請說明理由．

2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=10，CD平分∠ACB交斜邊AB于點D，動點P從點C出發(fā)，沿折線CA-AD向終點D運動．

（1）點P在CA上運動的過程中，當CP=時，△CPD與△CBD的面積相等；（直接寫出答案）
（2）點P在折線CA—AD上運動的過程中，若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度數；
（3）若點E是斜邊AB的中點，當動點P在CA上運動時，線段CD所在直線上存在另一動點M，使兩線段MP、ME的長度之和，即MP+ME的值最小，則此時CP=．（直接寫出答案）

3．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的一點，F為AB邊上一點，連接CF，交BE于點D且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于點G．
（1）求證：△ACF≌△CBG；
（2）如圖2，延長CG交AB于H，連接AG交CF于點M，過點C作CP∥AG交BE的延長線于點P，求證：PB=CP+CF；
（3）在（2）問的條件下，當∠FCH=2∠GAC時，若BG=4，求AM的長．