定義：在平面內(nèi)，將點(diǎn)A關(guān)于過點(diǎn)B的任意一條直線對(duì)稱后得到點(diǎn)C，稱點(diǎn)C為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的線對(duì)稱點(diǎn)．
理解：在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0）．
（1）點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （0，2）（0，2）；
（2）若點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=2x對(duì)稱，則OA與OB的數(shù)量關(guān)系為 OA=OBOA=OB；
（3）下列為點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的線對(duì)稱點(diǎn)是 ①②③①②③．
①（-2，0）②（-2，-2）③（1，-3）④（1，2）
運(yùn)用：
（1）已知直線y=mx+b經(jīng)過點(diǎn)（2，4），當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，該直線上始終存在點(diǎn)（2，0）關(guān)于原點(diǎn)的線對(duì)稱點(diǎn)；
（2）已知拋物線y=-12x2+8，問：該拋物線上是否存在點(diǎn)（0，0）關(guān)于（0，3）的線對(duì)稱點(diǎn)，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．
-
2
-
2
3
y
=
-
1
2
x
2
+
8
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（0，2）；OA=OB；①②③
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：402引用：5難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2-3ax-5與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接PA交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,CD的長(zhǎng)為d,求d關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，將AP沿x軸翻折交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作y軸的平行線交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AQ交y軸于點(diǎn)F，連接PF，若∠PFC=135°，求直線PF的解析式．
發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：131引用：1難度：0.3 -
2．若四邊形的一條對(duì)角線將這個(gè)四邊形分成兩個(gè)相似的三角形（不全等），那么我們將這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“九章線”．
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB=110°，∠DCB=125°，對(duì)角線AC平分∠DAB，求證：AC是四邊形ABCD的“九章線”；
（2）如圖2，直線分別與x,y軸相交于A，B兩點(diǎn)，P為反比例函數(shù)y=-3x+23（k＜0）上的點(diǎn)，且AO是四邊形ABOP的“九章線”，求k的值；y=kx
（3）如圖3，AC是四邊形ABCD的“九章線”且平分∠BCD，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），AC∥x軸，∠BCD=45°，連接BD，△BCD的面積為．過A，C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，記線段AC的長(zhǎng)為|m.若直線y=mx與拋物線恰好有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．924發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：293引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q，使△ACQ的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△PMB是以PB為腰的等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：5684引用：7難度：0.3
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