如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2-3ax-5與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點A坐標為（-2，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為第一象限拋物線上一點，連接PA交y軸于點D，設(shè)點P的橫坐標為t,CD的長為d,求d關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，將AP沿x軸翻折交拋物線于點Q，過點Q作y軸的平行線交PB的延長線于點E，過點E作EF∥AQ交y軸于點F，連接PF，若∠PFC=135°，求直線PF的解析式．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為；
（2）d=t；
（3）直線PF的解析式為y=x-2．
y
=
1
2
x
2
-
3
2
x
-
5
（2）d=t；
（3）直線PF的解析式為y=x-2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：131引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（2，0），C（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）D為拋物線y=ax2+bx+c上不與拋物線的頂點和點A，B重合的動點．
①設(shè)拋物線的對稱軸與直線AD交于點F，與直線BD交于點G，點F關(guān)于x軸的對稱點為F′，求證：GF′的長度為定值；
②當∠BAD=45°時，過線段AD上的點H（不含端點A，D）作AD的垂線，交拋物線于P，Q兩點，求PH?QH的最大值．發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：752引用：5難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于兩點A（-1，0）和B（4，0），與y軸交于點C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是△ABC邊上一點，連接OD，將線段OD以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OE，若點E落在拋物線上，求出此時點E的坐標；
（3）點M在線段AB上（與A、B不重合），點N在線段BC上（與B，C不重合），是否存在以C，M，N為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：1082引用：5難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線
與x軸交于A（-2，0），B兩點，與y軸交于點C（0，4）．y=ax2+23x+c（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，AD與BC交于點E，且AE=5DE，求點D的坐標；
（3）如圖2，已知點M（0，1），拋物線上是否存在點P，使銳角∠MBP滿足？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．tan∠MBP=12發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：249引用：4難度：0.1
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