若四邊形的一條對角線將這個四邊形分成兩個相似的三角形（不全等），那么我們將這條對角線叫做這個四邊形的“九章線”．
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB=110°，∠DCB=125°，對角線AC平分∠DAB，求證：AC是四邊形ABCD的“九章線”；
（2）如圖2，直線y=-3x+23分別與x,y軸相交于A，B兩點，P為反比例函數(shù)y=kx（k＜0）上的點，且AO是四邊形ABOP的“九章線”，求k的值；
（3）如圖3，AC是四邊形ABCD的“九章線”且平分∠BCD，點C的坐標為（4，1），AC∥x軸，∠BCD=45°，連接BD，△BCD的面積為924．過A，C兩點的拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于E，F(xiàn)兩點，記線段AC的長為|m.若直線y=mx與拋物線恰好有3個交點，求實數(shù)a的值．
y
=
-
3
x
+
2
3
y
=
k
x
9
2
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）見解答；（2）k=-6；（3）a=或．
3
-
13
+
2
22
9
-
13
-
2
22
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：293引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線關于直線x=y=-12x+2對稱，且經(jīng)過A，C兩點，與x軸交于另一點為B．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，過點P作PQ⊥x軸于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此時P點的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上找一點D，使△ADC是以AC為直角邊的直角三角形，請求出點D的坐標．發(fā)布：2025/5/21 21:30:1組卷：295引用：1難度：0.5 -
2．已知拋物線與x軸交于點A（3，0）和點B，與y軸交于點C（0，2），頂點為點D．y=-23x2+bx+c
（1）求拋物線的表達式和頂點D的坐標；
（2）點P是線段AB上的一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，如果PE=PB，求點P的坐標；
（3）在第（2）小題的條件下，點F在y軸上，且點F到直線EC、ED的距離相等，求線段EF的長．發(fā)布：2025/5/21 21:30:1組卷：275引用：1難度：0.3 -
3．如圖①，在平面直角坐標系xOy中，直線y=
x與拋物線L1：y=ax2-2x（a＞0）在第一象限交于點A，點P為線段OA上一點（不含端點），過點P作直線l∥y軸，分別交x軸，拋物線L1于點M，Q．12
（1）若點A的橫坐標為2，求a的值；
（2）過點A作AN⊥l,垂足為N，求證：PQ=a?OM?AN；
（3）如圖②，若過點Q的拋物線L2：y=ax2-4x+b與直線y=x交于點B，C（點B在C的左側(cè)），求證：PB?PC=PO?PA．12
發(fā)布：2025/5/21 20:30:1組卷：372引用：1難度：0.2