（1）閱讀下文，尋找規(guī)律：
已知x≠1時，（1-x）（1+x）=1-x²，
（1-x）（1+x+x²）=1-x³，
（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴……
觀察上式，并猜想：
（1-x）（
1+x+x²+x³+x⁴+x⁵
1+x+x²+x³+x⁴+x⁵
）=1-x⁶．
（1-x）（1+x+x²+?+xⁿ）=
1-x^n-1
1-x^n-1
．
（2）通過以上規(guī)律，請你進行下面的探索：
①（a-b）（a+b）=a²-b²；
②（a-b）（
a²+ab+b²
a²+ab+b²
）=a³-b³；
③（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=
a⁴-b⁴
a⁴-b⁴
．
（3）根據(jù)你的猜想，計算：
1+2+2²+?+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰．

【答案】1+x+x²+x³+x⁴+x⁵；1-x^n-1；a²+ab+b²；a⁴-b⁴

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/26 8:0:9組卷：55引用：1難度：0.5

相似題

1．定義一種新的運算方式：C_n²=
n
（
n
-
1
）
2
（其中n≥2且n是整數(shù)），例如C₃²=
3
（
3
-
1
）
2
=3，C₅²=
5
（
5
-
1
）
2
=10．
（1）若C_n²=45，求n的值；
（2）記C_n²=y,當y≥153時，求n的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：143引用：3難度：0.6
解析
2．我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”從圖中取一列數(shù)：1，3，6，10，…，記a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=10，…，那么a₄+a₁₁-2a₁₀+10的值是
．
發(fā)布：2025/6/10 8:30:1組卷：311引用：7難度：0.6
解析
3．觀察下列各式：
第1個等式：
1
2
=
1
+
3
×
2
2
+
3
×
4
；
第2個等式：
2
3
=
2
+
3
×
4
3
+
3
×
6
；
第3個等式：
3
4
=
3
+
3
×
6
4
+
3
×
8
；
?
請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，解決下列問題．
（1）請你寫出第4個等式：
；
（2）請你根據(jù)以上等式尋找規(guī)律，猜想第n個等式，并給出證明．
發(fā)布：2025/6/10 8:0:1組卷：47引用：3難度：0.6
解析

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1．定義一種新的運算方式：Cn2=n（n-1）2（其中n≥2且n是整數(shù)），例如C32=3（3-1）2=3，C52=5（5-1）2=10．（1）若Cn2=45，求n的值；（2）記Cn2=y,當y≥153時，求n的取值范圍．