在直角△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，點D是△ABC外一點，連接AD，以AD為邊作等邊△ADF．
（1）如圖1，當(dāng)點F在線段BC上，DF交AC于點M，且AF平分∠BAC，若AF=6+2，求△ADM的面積；
（2）如圖2，連接FB并延長至點E，使得FB=BE，連接CE、DE、CD，證明：DE=3CD；
（3）如圖3，旋轉(zhuǎn)△ADF使得DF落在∠ABC的角平分線上，M、N分別是射線BA、BC上的動點，且始終滿足∠MDN=60°，連接MN，P是線段MN上的一個動點，連接AP、DP，若BC=2，當(dāng)△MDN面積最小時，直接寫出AP+DP的最小值．
AF
=
6
+
2
DE
=
3
CD
BC
=
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）；
（2）見解析；
（3）．
3
+
3
（2）見解析；
（3）
6
-
2
+
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/11 1:0:9組卷：256引用：2難度：0.1
相似題
-
1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點P為AC上一點，點M為BC上一點，線段AM，BP交于點E．
（1）若BP為△ABC的角平分線．
①如圖1，已知AM⊥BC，求證：AE=AP；
②如圖2，已知AM⊥BP，求證：AP=PM；
（2）如圖3，若BP為△ABC的中線，且AM⊥BP，試探究BP，AM，MP三條線段的數(shù)量關(guān)系是 （直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：90引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點A（6，0），B（m,n），其中m,n滿足，連接AB、OB．2m-n=-113m+5n=3
（1）求點B的坐標(biāo)．
（2）動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發(fā)，沿y軸正半軸勻速運(yùn)動，設(shè)點P運(yùn)動時間為t秒，請用含t的式子表示△ABP的面積．
（3）在（2）的條件下，在y軸負(fù)半軸取一點C，CP=10，點D是△AOP內(nèi)部一點，連接PD、CD，CD與x軸交點F坐標(biāo)（1，0），連接AD并延長交OP于點E，若∠EDP=45°，∠DEC=2∠EPD+∠ECD，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)．CF?AD=1031S△ABP發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：144引用：1難度：0.3 -
3．兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊．求證：BD=CE；
（2）解決問題：
如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：1695引用：10難度：0.2