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已知函數
f
（
x
）
=
1
x
（
x
＞
0
）
，g（x）=lnx.
（1）求函數y=f（x）+g（x）的最小值；
（2）設數列{an}的通項公式為
a
n
=
f
（
n
+
1
）
（
n
∈
N
*
）
，證明：an+an+1+an+2+?+a2n-1＜ln2．

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【解答】
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聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：12引用：3難度：0.5
相似題

  • 1．已知數列{an}的各項均為正數，且滿足an-1+an+1≥2an（n∈N*，且n≥2）．
    （1）若a1＞a2；
    （i）請寫出一個滿足條件的數列{an}的前四項；
    （ii）求證：存在t（t∈R），使得
    a
    n
    -
    a
    1
    ＞
    nt
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    成立；
    （2）設數列{an}的前n項和為Sn，求證：
    2
    S
    n
    ≥
    （
    n
    2
    +
    n
    ）
    a
    n
    -
    （
    n
    2
    -
    n
    ）
    a
    n
    +
    1
    ．

    發(fā)布：2024/10/11 4:0:2組卷：53引用：2難度：0.3

  • 2．已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=2，當n?2時，2（n-1）Sn=2nSn-1+n2-n.
    （1）求數列{an}的通項公式；
    （2）求證：
    1
    a
    2
    1
    +
    1
    a
    2
    2
    +
    1
    a
    2
    3
    +
    ?
    1
    a
    2
    n
    ＜
    2
    3
    ．

    發(fā)布：2024/10/26 18:0:1組卷：423引用：4難度：0.5

  • 3．已知n是正整數，數列{an}的前n項和為Sn，對任何正整數n,等式Sn=-an+
    1
    2
    （n-3）都成立．
    （I）求數列{an}的首項a1；
    （II）求數列{an}的通項公式；
    （III）設數列{nan}的前n項和為Tn，不等式2Tn≤（2n+4）Sn+3是否對一切正整數n恒成立？若不恒成立，請求出不成立時n的所有值；若恒成立，請給出證明．

    發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：90難度：0.5
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