已知二次函數(shù)y=-12x2+nx-12n2+2n-3，點(diǎn)A、點(diǎn)B均在此二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為n-1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2n-2，在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的圖象為G．
（1）當(dāng)n=2時(shí)，
①求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
②當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，求y的取值范圍．
（2）AB所在的直線交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，以AD、CD為鄰邊構(gòu)造矩形ADCE，直接寫出當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)落在矩形ADCE的邊上時(shí)n的值．
（3）當(dāng)圖象G上存在兩個(gè)點(diǎn)到直線y=3n-4的距離為3，直接寫出滿足條件的n的取值范圍．
1
2
x
2
+
nx
-
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①（2，1）；
②-≤y≤1；
（2）n=0；
（3）≤n＜4或n≤-．
②-
7
2
（2）n=0；
（3）
7
2
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：195引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖①、②，在平面直角坐標(biāo)系中，一邊長為2的等邊三角板CDE恰好與坐標(biāo)系中的△OAB重合，現(xiàn)將三角板CDE繞邊AB的中點(diǎn)G（G點(diǎn)也是DE的中點(diǎn)），按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°到△C′ED的位置．
（1）直接寫出C′的坐標(biāo)，并求經(jīng)過O、A、C′三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在第四象限的拋物線上，求△C′OP的最大面積；
（3）如圖③，⊙G是以AB為直徑的圓，過B點(diǎn)作⊙G的切線與x軸相交于點(diǎn)F，拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得△BOF與△AOM相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：166引用：2難度：0.1 -
2．已知拋物線y=a（x-b+10）（x-b）（a＞0）的頂點(diǎn)為Q，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，該拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（用含a,b的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)BC∥AQ時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)B右側(cè)的任意一點(diǎn)，直線AP，BP分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，N．求證：DN-DM是一個(gè)定值．a=12發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：244引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)∠PBA=∠ACO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線的對(duì)稱軸沿x軸向右平移個(gè)單位得直線l,點(diǎn)M為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．12發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：232引用：2難度：0.3