如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)∠PBA=∠ACO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線的對(duì)稱軸沿x軸向右平移12個(gè)單位得直線l,點(diǎn)M為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）P（-，）或（-，-）；
（3）存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，2）或（6，-2）或（-2，4+2）或（-2，4-2）．
（2）P（-
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5
4
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（3）存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：232引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，6）的拋物線
與x軸的正半軸交于點(diǎn)A．y=-12x2+bx
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為第一象限拋物線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，連接OP，AP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△OPA的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，連接BP，點(diǎn)C為線段OA上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接OD，BC，若S=352，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．∠ODB-12∠CBD=∠POA發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：39引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（0，3），C（1，0）
（1）求解析式；
（2）P是直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，不與A、B重合，PD⊥AB于D，PF⊥x軸于F，與AB交于E．
①當(dāng)C△PDE最大時(shí)，求P的坐標(biāo)；
②以AP為邊作正方形APMN，M或N恰好在對(duì)稱軸上，求P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：137引用：1難度：0.4 -
3．如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②；③當(dāng)0＜t≤5時(shí)，cos∠ABE=35；④當(dāng)y=25t2秒時(shí)，△ABE∽△QBP；其中正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>t=294發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：8479引用：28難度：0.5
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