閱讀材料：
若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m,n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0．
∴（m-n）2+（n-4）2=0．
∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
（1）已知a2+2b2-2ab+6b+9=0，求ab的值；
（2）已知△ABC的三邊長a,b,c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2-10a-12b+61=0，求△ABC的最長邊c的值；
（3）已知a-b=8，ab+c2-16c+80=0，求a+b+c的值．
【答案】（1）9；
（2）6、7、8、9、10；
（3）8．
（2）6、7、8、9、10；
（3）8．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/25 16:0:10組卷：255引用：3難度：0.5
相似題
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1．比較x2+1與2x的大?。?br />（1）嘗試（用“＜”“=”或“＞”填空）：
①當(dāng)x=1時，x2+1 2x；
②當(dāng)x=0時，x2+1 2x；
③當(dāng)x=-2時，x2+1 2x.
（2）歸納：若x取任意實數(shù)，x2+1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．發(fā)布：2025/6/9 21:0:1組卷：1033引用：20難度：0.6 -
2．已知多項式M=2x2-3x-2．多項式N=x2-ax+3．
①若M=0，則代數(shù)式的值為13xx2-3x-1；263
②當(dāng)a=-3，x≥4時，代數(shù)式M-N的最小值為-14；
③當(dāng)a=0時，若M?N=0，則關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根；
④當(dāng)a=3時，若|M-2N+2|+|M-2N+15|=13，則x的取值范圍是-＜x＜2．73
以上結(jié)論正確的個數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：669引用：5難度：0.4 -
3．閱讀下面的材料：
【材料一】若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m,n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，
∴（m-n）2+（n-4）2=0，
∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，
∴n=4，m=4．
【材料二】“a≥0”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：m2+8m+17=m2+8m+16+1=（m+4）2+1．
∵（m+4）2≥0，
∴（m+4）2+1≥1，
∴m2+8m+17≥1．
故m2+8m+17有一個最小值為1．
閱讀材料，探究下列問題：
（1）已知x2-2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；
（2）無論m取何值，代數(shù)式m2+6m+13總有一個最小值，求出它的最小值．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：384引用：4難度：0.7